Průměr jablek
Několik jablek má průměrnou hmotnost 180 g. Kdybychom k ním přidali jedno jablko o hmotnosti 210 g, zvětšila by se průměrná hmotnost jablek o 3 g. Určete počet jablek?
Když to počítám tak mi vyjde něco záporného.
Poprosil bych i postup řešení.
Patrik V.
19. 04. 2016 22:52
6 odpovědí
Ahoj Patriku,
jablek je n. Průměrná hodnota hmotnosti nám vlastně říká, že kdyby všechna jablka měla právě tu průměrnou hmotnost, pak by v součtu měla stejnou celkovou hmotnost. Tedy hmotnost všech jablek je n . 180. Ted je třeba sestavit rovnici aritmetického průměru, když přidáme další jablko o hmotnosti 210 g. Když k n jablkům přidám další, budu mít n + 1 jablek a hmotnost se zvýší o 210 a průměr se zvýší na 183. Zkus tu rovnici už sestavit sám, kdyby to nešlo tak napiš :-)
Jen pro kontrolu výsledek je tedy 9 jablek.
Takže původně jich tam bylo 8 jablek s průměrem 180g.
Tento příklad je podobný a stále nevím jak to že výsledkem je D=78.
Zadání:
Jestliže aritmetický průměr dvanácti různých přirozených čísel je 12, ke kterému ze zadaných čísel může být nejvýše rovno největší z čísel?
Možnosti A) 42 B) 54 C) 66 D) 78 E) 90
Protože když počítáš průměr z čísel 1 až 11 a k nim ještě jedno, tak průměr(1, .., 11, 78) = 12.
Ale pokud bys počítal mezi přirozená čísla i nulu, tak by byla odpověď 89.
Patriku, vyšlo nám n = 9 a jako n jsme si určili počet jablek na počátku, po přidání 1 jablka je tam n + 1 jablek = 10 jablek :-)
Ten příklad s čísly je trochu chyták. Nejde o výpočet, ale spíše o logiku. Jestliže je 12 čísel a jejich průměrná hodnota je 12 a ty hledáš, které z těch čísel může být nejvyšší, je potřeba si uvědomit, že součet 12 čísel s průměrnou hodnotou 12 je vlastně násobkem 12 x 12 = 144. Od toho když se odečte 90, ta zůstane 54. Ale součet 11 přirozených čísel nemůže být 54. Minimální hodnota součtu 11 přirozených čísel je (1+...+11) = 66. V druhé variantě, tedy 78 pak přesně tohle číslo vyjde. A vzhledem k tomu, že se hledá nejvyšší pak je zbytečné zkoušet varianty C až A.