Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Geometrická posloupnost

Dobrý den, ačkoliv jsem shlédla vaše videa o geometrické posloupnosti, pořád mi některé věci nejsou jasné. Ve škole jsem dostala příklad, se kterým si nevím rady.Pomohli byste mi, prosím vyřešit tuto úlohu? Zde je její zadání:

V geometrické posloupnosti je a_10=5120; a_14=81920; s_n=630. Vypočtěte první člen a kvocient q a počet členů n z jejich součtu

Aneta K.

Aneta K.

13. 04. 2016   19:19

1 odpověď

Martin S.
Martin S.
13.04.2016 19:19:26

Ahoj Aneto,

u geometrické posloupnosti platí a_n = a_1 * q^(n-1). Tedy platí pro naši posloupnost: a_10 = a_1 * q^9 a zároveň a_14 = a_1 * q^13; vydělíme první rovnici druhou => a_14 / a_10 = q^4 => q = 4. odm z (a_14 / a_10), kde a_14 i a_10 známe. Pro výpočet prvního členu dosadíme q do jedné z rovnic. Pro součet prvních n členů geometrické posloupnosti platí přesný vzorec, ze kterého vypočítáš n – tento výpočet povede na exponenciální rovnici, kdyby to nešlo, tak napiš, nebo se podívej na zdejší videa o těchto rovnicích –, všechny ostatní proměnné už znáš.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.