Záhadná posloupnost čísel
Zdravím,
na zahraničním soutěžním matematickém serveru se objevila záhadná posloupnost čísel: 22240-13500-52110-7360-10529-41861-15996-77500-x. Jaké číslo x bude v posloupnosti následovat?
Lze nějakým způsobem vůbec najít algoritmus ? Zkusil jsem si posloupnost zakreslit do grafu. Něco mi vyšlo. Potřebuju to zkontrolovat. Díky za všechny vaše nápady a výsledky.
Roman K.
20. 04. 2016 11:02
3 odpovědi
Romane, taky jsem si to hodil do grafu, ale nic mi nevyšlo, resp. žádnou zákonitost tam nevidím. Co vyšlo tobě?
Ahoj Marku,
ještě to trošku upřesním. Ty čísla 13500 a 77500 jsou zaokrouhleny na stovky buď směrem nahoru nebo dolů. To není v zadání upřesněno. Prostě je to v rozmezí 13400-13600 a 77400-77600. Aby to nebylo tak jednoduché :-)).
Posloupnost lze zmenšit i na: 82-50-193-27-39-158-59-287-x. Když si jednotlivá čísla v posloupnosti označíme pořadím 1-8, největší výkyv je právě mezi předposledním a posledním číslem, tj. 59-287, pořadí 7-8. To lze vidět i v grafu. Když si všimneš, že spojnice mezi čísly pořadí 1-2 má přibližně podobný úhel jako spojnice mezi čísly 6-7 a přeneseš tento úhel do posledního bodu grafu, tj. pořadové číslo 8 (287), vyjde ti číslo zhruba 272. tento úhel však nemůže být shodný s úhlem mezi čísly 1-2, musí být o něco menší. Úhly mezi pořadím čísel 2-3 a 4-6 a 7-8 jsou téměř shodné, proto výsledná spojnice mezi čísly 7-8 dosáhla extrémního vychýlení z průměru jednotlivých spojnic. Zkrátka dle mě, výsledné číslo x leží mezi hodnotami 220-259. Můj tajný tip je číslo 240-241. Toto číslo se po vynásobení oproti předchozímu zmenšení pohybuje v rozmezí 65040-65311. Výsledné správné číslo se dozvíme po ukončení soutěže, tj. 30.6. 2016.
Romane, tahle úvaha je zajímavá, ale co já vím, tak většinou tyhle algoriotmy na posloupnosti bývají přesné. Tey pokud to není přímo v zadání, že je to nějakej fuzzy algoritmus. problém je, že pokud to nebude přesný algoritmus, tak se můžou soutěžící začít hádat :-)