Mocninné řady

Dobrý den. Nevím, jaké máte znalosti o řadách. Podrobbné vysvětlení tohoto příkladu je asi tak na 2-3 hodiny vysvětlování. Zkusím tedy předpokládat, že máte základy a pokusím se to vysvětlit. Současně Vám nedám výsledky, protože to vypadá jako příklad do nějakého domácího úkolu a na Mathematicatoru nikdy neděláme příklady za které jste ve škole hodnoceni. Díky za pochopení.

Takže: Informace o tom, že řada diverguje v x=2 a neabsolutně konverguje v bodě x=0 Vám říká neco o poloměru konvergence a potažmo i o rychlosti růstu nebo klesání koeficientů Cn. Tedy můžete odhadnout, že Cn se chová jako nějaký typ funkce (respektive spíš rozmezí funcí). A pak tedy můžete jednoduše určit, jestli ta řada konverguje nebo diverguje v jných bodech. Hodně toho poznáte z toho poloměru konvergence.

Snad to pomohlo aspoň trochu, pokud ne, tak se omlouvám, ale jak říkám, je to na dlouhé vysvětlování. Budu na řady natáčet časem celý kurz a řešení takovéhoto příkladu tam budeme dělat cca po 20 výukových videích.

Marek

Dobrý den ,

ten poloměr konvergence se reší jako vyšetření absolutní konvergence téhle řady ? Jinak příklad je z minulého termínu zkoušek , čili výsledek vím jen si nejsem jist jak se výsledkům dospělo . Každopádně děkuji za odpověd .

Ten poloměr konvergence je 1. Protože kdyby byl větší, tak ta řada ve 2 konverguje a kdyby byl míň, tak by v 0 divergovala. Protože mocninná řada konverguje a absolutně konverguje uvnitř polomětu konvergence, diverguje mimo a na hranicích to může být všelijak. Tady to zanemná, že ty hranice jsou 0 a 2, a tedy poloměr je 1. No a ten Cn mudí tedy být nějaká funkce která klesá pomaleji než klesající exponenciála. Může dokonce i růst, pomaleji než exponenciála. Může to klidně být nějaká mocnina.

Děkuji za pomoc myslím , že už jsem to pochopil .