Lineární algebra - teorie matic
Dobrý den, chtěla bych poprosit o radu v teorii matic. Za skript jsem nepocopila, jaký je rozdíl mezi transponovanou a adjungovanou maticí. Chápu, že transponovaná je stejná jako původní, jen se přes hlavní diagonálu překlopí a z řádků se stanou sloupce a naopak, takže se vlastně jenom přehodí indexování. Ale schéma adjungované vypadá úplně stejně. Nevím tedy jak si ji představit. Děkuji za vysvětlení.
Petra M.
28. 04. 2016 17:28
1 odpověď
Petro, v první řadě si musíš uvědomit, že matice je jen číslo.
Ona sice obsahuje hodně čísel, ale matice můžeš násobit, sčítat, prostě pracovat s nimi jako s čísly.
Problém je v tom násobení, protože 2 * 3 je stejné jako 3 * 2, ale u matic A * B není stejné jako B * A.
Tady pomůže transpozice matice, protože platí A * B = tran(tran B * tran A).
Takže transpozice je jen další aritmetická operace, kterou u reálných čísel nepotřebujeme.
Další problém je s dělením matic, což děláme pomozí maticové inverze.
Na to, abychom mohli snadno získat inverzi matice můžeme použít determinanty a adjungát matice.
Jsou to zase jen aritmetické operace, které u reálných čísel nepotřebujeme.
Adjungovaná matice je transpozice ko-faktorů matice.
Pokud máš matici A, pak matice adj(A) vypadá tak, že pozici (i, j) je determinant tran(A), ze které odebereš řádek j a sloupec i.
Ještě musíš otáček znaménka kvůli permutacím, ale celý vzoreček určitě najdeš ve skriptech.
Je těžké to počítat ručně, ale jak jsem říkal, jedná se jen o další aritmetickou operaci.