Středy tětiv kružnice...
Dobrý den a ahoj,
chtěl bych se zeptat, zda by mi někdo nevysvětlil následující příklad, který moc nechápu...
Středy tětiv kružnice k(O;r), které procházejí jejím vnitřním bodem M≠O leží:
a) na parabole o vrcholu O a ohnisku M
b) na ose úsečky OM
c) na kružnici l(M; |OM|)
d) na kružnici nad průměrem OM
e) na parabole o vrcholu M a ohnisku O
Správná odpověď má být d), ale nějak nevím proč...středy tětiv kružnice procházející vnitřním bodem...:-O
Jaroslav Č.
06. 05. 2016 12:24
1 odpověď
Nejjednodušší řešení je vylučovací metodou.
Mám bod M ≠ O a udělám několik různých tětiv:
a) prochází přes body O a M
b) prochází přes M a M ji dělí na dvě poloviny
c) prochází přes M a s tětivou (b) svírá 45 stupňů (existují dvě)
Nakresli si to a hned uvidíš, co tím myslím, také hned uvidíme středy:
a) středem je O
b) středem je M
c) středem je bod X, který získáme nanesením kolmice na tětivu z bodu O
A protože máme dva středy O a M u dvou různých tětiv, už znáš správnou odpověď.
Dále, proč je to kružnice?
Protože v případě (c) a u jakékoliv jiné tětivy můžeme nanést kolmici z O na tětivu a dostaneme pravoúhlý trojúhelník s přeponou OM a vrcholy O, M, X.
To už znáš ze školy, takhle se přece konstruuje pravoúhlý trojúhelník.
Takže pokud lze na každou tětivu nanést kolmice z O, a pak musí všechny středy ležet na kružnici opsané OM, což je právě a pouze konstrukce pravoúhlého trojúhelníku.