Matice přechodu X Matice LZ
ZdravĂm všechny,
Nechápu jak jednotlivé této matice sestrojit, setkal jsem se s několika postupy...
Matici přechodu
Sestavovali tak, Ĺľe vzali matici sloĹľenou z novĂ˝ch bázĂ a za sloupec pravĂ˝ch stran dosadili vĹľdy jeden z vektorĹŻ starĂ© báze a vypoÄŤĂtali.. VĂ˝sledek byl sloupec matice lin. zobrazenĂ...
Jinde pouze násobili mezi sebou matice složené z oněch bázových vektorů..
TakĂ© je mi nejasnĂ˝ rozdĂl mezi maticĂ pĹ™echodu a maticĂ lineárnĂho zobrazenĂ.. Z toho co jsem vĹľdy našel se mi zdálo, Ĺľe v tom žádnĂ˝ rozdĂl nenĂ..
Děkuji za radu.
Luke Z.
15. 05. 2016 19:02
1 odpověď
Vezmi si dvě báze X, Y ve vektorovém prostoru V.
Pak musà platit, že vyjádřenà vektoru v[x] v bázi X musà být rovno jeho vyjádřenà v[y] v bázi Y.
To znamená rovnost X * v[x] = Y * v[y].
KdyĹľ rovnici vynásobĂš inverzĂ báze X (resp. Y) zleva, ziskáš matici pĹ™echodu z báze Y do X (resp. z X do Y).
DosazovánĂm novĂ© báze za sloupec pravĂ˝ch stran poÄŤĂtáš postupnÄ› matici pĹ™echodu.
To je ekvivalentnà vynásobenà jedné báze inverzà druhé báze (druhý postup, co popisuješ).
V poslednĂ vÄ›tÄ› to máš trochu popletenĂ©, tady se musĂme vrátit k definicĂm.
a) ZobrazenĂ F: X -> Y mapuje prvky prostoru X do prostoru Y.
b) LineárnĂ zobrazenĂ G: X -> Y je takovĂ© zobrazenĂ (a), kterĂ© zachovává sÄŤĂtánĂ a násobenĂ prvkĹŻ mezi prostory X a Y.
c) Matice přechodu je lineárnà zobrazenà (b) H: V -> V mezi dvě bázemi vektorového prostoru V.