Matice přechodu X Matice LZ
Zdravím všechny,
Nechápu jak jednotlivé této matice sestrojit, setkal jsem se s několika postupy...
Matici přechodu
Sestavovali tak, že vzali matici složenou z nových bází a za sloupec pravých stran dosadili vždy jeden z vektorů staré báze a vypočítali.. Výsledek byl sloupec matice lin. zobrazení...
Jinde pouze násobili mezi sebou matice složené z oněch bázových vektorů..
Také je mi nejasný rozdíl mezi maticí přechodu a maticí lineárního zobrazení.. Z toho co jsem vždy našel se mi zdálo, že v tom žádný rozdíl není..
Děkuji za radu.
Luke Z.
15. 05. 2016 19:02
1 odpověď
Vezmi si dvě báze X, Y ve vektorovém prostoru V.
Pak musí platit, že vyjádření vektoru v[x] v bázi X musí být rovno jeho vyjádření v[y] v bázi Y.
To znamená rovnost X * v[x] = Y * v[y].
Když rovnici vynásobíš inverzí báze X (resp. Y) zleva, ziskáš matici přechodu z báze Y do X (resp. z X do Y).
Dosazováním nové báze za sloupec pravých stran počítáš postupně matici přechodu.
To je ekvivalentní vynásobení jedné báze inverzí druhé báze (druhý postup, co popisuješ).
V poslední větě to máš trochu popletené, tady se musíme vrátit k definicím.
a) Zobrazení F: X -> Y mapuje prvky prostoru X do prostoru Y.
b) Lineární zobrazení G: X -> Y je takové zobrazení (a), které zachovává sčítání a násobení prvků mezi prostory X a Y.
c) Matice přechodu je lineární zobrazení (b) H: V -> V mezi dvě bázemi vektorového prostoru V.