Kombinatorické pravidlá
Zdravím. Mohol by mi niekto vysvetliť prakticke využitie komb. p. sučinu a sučtu? Viem definiciu aj priklad, ale veľmi tomu nechapem. Ak mam 3 trička a 2 nohavice, koľko existuje roznych kombinacii tričiek a nohavic. Su to vlastne nezavisle javy, ale prečo? Aky je rozdiel medzi nezlučiteľnymi javmi pri pravidle sučtu a nezavislymi javmi pri pravidle sučinu? Predom dakujem za akukoľvek odpoved.
Branislav E.
19. 05. 2016 18:37
2 odpovědi
Branislave, asi mluvíme o středoškolském učivu, že?
Na to, abych ti to mohl správně vysvětlit bych musel být formální a definovat množinu, univerzum, jev a sigma-algebru jevů.
Jenže bude lepší se tomu vyhnout ve prospěch jednoduchosti.
Takže budu neformální a zkusím to vysvětlit spíš intuitivně - a tím pádem špatně, ale lépe to na střední škole nejde.
Řekněme, že mám trička TrA, TrB, TrC.
Jevem je výběr jednoho trička, které si vezmu na sebe.
Protože si na sebe nemůžu vzít dvě trička najednou. jsou jevy TrA a TrB neslučitelné.
Nemůže nastat jeden i druhý jev naráz.
Výhoda neslučitelnosti jevů spočívá v tom, že je můžeme sčítat, pokud se ptáme, zda nastal jeden nebo druhý.
(P.S. tahle věta je hrozná kravina, jevy nemůžeme sčítat, ale bez množin to lépe říct nejde)
A to je princip kombinatorického součtu.
Pokud mám jevy TrA, TrB, TrC a ptám se, zda nastal jev TrA nebo TrB nebo TrC, pak je můžu sečíst a nemusím se o nic starat.
(opět, nemůžu jevy sečíst, ale jsme neformální).
Na druhou stranu pokud mám jev (TrA nebo TrB), tedy vyberu si tričko TrA nebo tričko TrB, a k tomu mám jev (TrB nebo TrC), opět výběr trička TrB nebo TrC, pak tyhle dva jevy nejsou neslučitelné - mají neprázdný průnik TrB.
Sčítání takových jevů je o dost komplikovanější.
Jevy TrA a TrB nejsou nezávislé.
Nezávislost jevů znamená, že informace o jednom jevu nám nedává informaci o šanci na realizaci druhého jevu.
Pokud si na sebe vezmu tričko TrA, pak už si nemůžu vzít tričko TrB.
Takže pokud vím, že TrA je úspěšný, pak také vím, že TrB nemůže nastat - a to nejsou nezávislé jevy.
Na druhou stranu pokud vezmu v úvahu jevy Ka1, Ka2, kde si vybírám kalhoty 1 nebo 2 a pokud výběr kalhot není závislý na výběru trička, budou to nezávislé jevy.
Sice vím, že mám tričko TrA, nebudu mít tušení, jaké kalhoty jsem si k němu mohl vzít.
A výhoda nezávislosti jevů spočívá v tom, že pokud mě zajímají kombinace jevů, tedy zda nastala jedna kombinace nebo druhá, pak můžu násobit jevy.
(opět jsme u toho, jevy nemůžu ani násobit, ale musí nám to stačit)
Takže pokud mám 3 trička a 2 kalhoty, a výběr kalhot nezávisí na výběru trička, tedy jsou to nezávislé jevy, pak můžu říct, že mám 2*3=6 kombinací.
Nezávislost jevů je o dost komplikovanější a celkem překvapivá vlastnost, ale takhle to bude muset stačit.
Áno, ide o stredoškolské učivo. Vysvetlil si to naozaj skvelo. Presne čo som potreboval. Veľmi pekne ďakujem ešte raz.