Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

LN/LZ vektory. Dimenze a báze

Dobrý den, chtěl bych Vás požádat o radu. Narazil jsem na příklad, který by podle rad ve Vašem videu měl vyjít: vektory jsou LZ.

Po přepočítání, ale nevypadl žádný z řádků. Jak při sepsání do sloupečků nebo řádků.

Zadání:

p=(1,2,1)

q=(0,1,-1)

r=(2,-1,1)

s=(1,0,1)

Ještě si nevím rady s příklady typu: Určete dimenzi a bázi vektorového prostoru generovaného vektory:

u=(1,2,3,2)

v=(0,1,1,0)

w=(1,0,1,2)

Nevím jak postupovat když je počet vektorů jiný než počet prvků a jaká je vlastně odpověď.

Je i v tomto případě stále jedno jak sepisovat vektory?

Mockrát děkuji

Jakub V.

Jakub V.

02. 02. 2015   18:11

7 odpovědí

Jakub V.
Jakub V.
30.01.2015 19:13:18

Ty první jsou lineárně závislé ověřit si to můžeš Gaussovou eliminací pak ti v posledních řádcích vyjde 004 a 00-2 a už vidíš že jsou lineárně závislé jelikož jsou svými násobky

a u toho druhého tak dimenze a baze pokud vím je jen krycí název pro hodnost matice :))

řekl bych že to bude 2

Jakub V.
Jakub V.
30.01.2015 19:36:45

Jakým způsobem zapisuješ vektory do matice je úplně jedno kromě jediné situace a to kdyby si měl za úkol vyjadřit vektor a jako linearní kombinaci vektorů u v w pak je musíš zapisovat do sloupců

Marek V.
Marek V.
30.01.2015 21:19:01

Jakube, ty první vektory jsou lineárně závislé. nemusíš nic počítat, protože 4 třísložkové vektory jsou VŽDY lineárně závislé.

Co se týče toho druhého, tak to narvi do matice pořádcích, gausovsky zeliminuj a pokud dimenze bude počet řádků, které ti zbydou a jako bázi vem ty vektory, který ti při eliminaci nevypadly.

Ještě poznámka k Jakubově první odpovědi, Dimenze, je dfinovaná jako počet prvků báze. Báze je skupina lineárně nezávislých vektorů, které generují daný prostor. Hodnost matice je počet lineárně nezávislých řádků matice. Nejsou to stejné věci. Respektive jsou to zásadně jiné věci, ALE, dimenze se často počíta jako hodnost matice, který vnikne tak, že do ní nasypeš ty vektory. Ale bacha na to co řkáš, není to to samé. Někde by to možná prošlo, ale většina kantorů by tě za to mohla vyhodit od zkoušky :-)

Jakub V.
Jakub V.
01.02.2015 16:39:26

Děkuji za odpovědi,

Může se někdy stát, že báze se nebude dimenzi? Nebo jsou vždy stejné. Chápu to tak, že se vždy rovnají.

Marek V.
Marek V.
02.02.2015 02:08:47

Jakube, asi jsi chtěl napsat, že se báze bude rovnat dimenzi, že?

Prosimtě, Báze se nikdy nebude rovnat dimenzi, protože dimenze je číslo. Báze jsou vektory. Je to jako by ses ptal, jestli je Evropská unie 28. není. EU je množina států, kterých je 28. Stejně tak báze je množina vektorů kterých je nějaký počet. A to číslo, ten počet, je dimenze toho prostoru, kterej ta báze generuje.

OK?

Jakub V.
Jakub V.
02.02.2015 17:03:32

To jsem právě psal v dotaze, že pořádně nevím jaká bude odpověď.

Odpověď, by tedy byla na ten příklad, který jsem psal: dimenze=2 a báze ty dva vektory, které zůstaly vypsat nebo také jen číslovka 2? Asi se ptám už moc hloupě, ale chtěl bych v tom mít 100% jistotu, abych nebyl zaskočen.

Protože, když Gaussovsky upravuji matici s vektory a hledám bázi a dimenzi a vyjde mi taková matice: 1 2 3 2 0 1 -1 3 0 0 -2 4 0 0 0 10

bude dimenze i báze = 4?

Marek V.
Marek V.
02.02.2015 18:11:53

Dimenze=2 a báze ty dva vektory, které zůstaly vypsat - ANO

bude dimenze i báze = 4? - NE - dimenze bude 4 a báze bude: vypsat ty vektory.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.