Podmienky výrazu

Ahoj Matúš,

podle mě je to chyba a má tam být jen "a nerovno 0". Připadá mi, že v těchto příkladech se rovnou bez rozmyslu píše a > 0 , b > 0. Mně totiž také přijde, že "a" se zde vyskytuje jen v lichých odmocninách.

Na reálných číslech se n-tá odmocnina definuje jen pro nezáporná čísla, výsledky jsou správně.

To mě také napadlo, ale někdy se přeci jen připustí i n-tá odmocnina pro záporná čísla, pokud n je liché, není-liž pravda?

Martine, záleží na tom, co myslíš tím "někdy" :-)

Na základní a střední škole se to připustí, protože ti nikdo nevysvětlí, co je to odmocnina a netrápí tě následky.

Na vysoké lze zadefinovat n-tou odmocninu pro reálná záporná čísla, ale dá to dost práce.

Ukážu ti náznak toho, v čem je problém.

Radikály (n-té odmocniny) se zavádí jako racionální mocniny, které musí splňovat určité rovnosti.

Teorie radikálů by pak měla být v souladu se zbytkem teorie čísel, jenže pro záporná čísla je snadné dospět k nesmyslu.

Podívej se do přílohy a zamysli se nad tou limitou, kterou tam počítám.

Překočil jsem pár kapitol z matematiky, ale v krátkosti máš právo očekávat, že dílčí hodnoty posloupnosti budou konvergovat k limitní hodnotě, což neplatí.

Proč jsem si vybral zrovna tuhle limitu je vedlejší, ale plyne to ze základů definice reálných mocnin.

Pozoruhodné :-) Pravdou je, že kdyby se vysokoškolská matematika učila na středních, a to takovým způsobem, jakým se matematika na většině středních škol učí, tak by z toho někteří měli opravdu velké následky :-)

Prepáčte že ešte otravujem, ale ďalej v knihe som našiel tento príklad a vo výsledkoch bola daná podmienka a sa nerovná -b, preto sa chcem opýtať nemala by tá podmienka byť a>-b?

Evidentně tam předtím byla chyba ve výsledcích, protože v této knize uvažují, že lze odmocnit záporné číslo lichou odmocninou (v našem případě 3.), proto u tohoto příkladu neřeší podmínku a + b > 0, ale jen podmínku a nerovno b, to proto, aby ve jmenovateli nebyla nula.