Pravděpodobnost průměr
V osudi mame 5x bilou a 1x cernou kulicku a tahame a zapisujeme barvu a pak ji vratime, dokud
nevytahneme barvu kterou uz mame zapsanou. Kolikrat v prumeru budem tahat?
Zdravím Mathematicator mam tuto úlohu a přesně si nejsem jistá jak to vyřešit spočetla jsem si jaké případy mohou nastat tedy nejlepší případ bude že vytáhneme buďto černou černou
nebo bílou bílou a nejhorší že buď č b č nebo b č b, b č č, č b b takže max musíme tahat třikrát. Pravděpodobnost že vytahneme 2x černou je 1/36 že bílou 25/36 1/36 + 25/36 + 5/216 + 25/216 + 25/216 + 5/216=1
Na netu jsem ale bohužel nenašla jak se řeší průměrná hodnota pomohl by někdo prosím ? Dkěuji moc
Jana M.
23. 08. 2016 22:34
2 odpovědi
Jano, jestli jste už brali náhodné proměnné, tak průměrný počet tahů je jen střední hodnota nebo také vážený průměr.
Vysvětlím to bez náhodných proměnných, hezky polopatě.
Pravděpodobnosti jsi spočítala správně, ale nás zajímá počet tahů.
Jaké jsou možné jevy, když taháme 2x? CC, BB
Jaká je pravděpodobnost, že taháme 2x? 1/36 + 25/6 = 26/36
Jaké jsou možné jevy, když taháme 3x? CBC, CBB, BCB, BCC
Jaká je pravděpodobnost, že taháme 3x? (5 + 25 + 25 + 5)/216 = 60/216 = 10/36
A průměrný počet tahů je už jen vážený průměr: počet tahů vynásobíme pravděpodobností a sečteme. 2 * (26/36) + 3 * (10/36) = 82/36 = 41/18 = 2.28
Intuitivně to můžeme vysvětlit následovně:
Hráli jsme celkem 216 ideálních her a každou jsme zapsali na papír.
Podle pravděpodobností jsme 6x vytáhli CC (2 tahy), 150x jsme vytáhli BB (2 tahy), 1x jsme vytáhli CBC (3 tahy), atd...
To znamená, že z těch 216 her jsme 156x tahali 2x a 60x jsme tahali 3x.
A když sečteme všechny tahy ze všech her dohromady a podělíme číslem 216 (počítáme průměr), dostaneme 2.28
Děkuji moc mi to pomohlo.