Dôkaz?
Pri čítaní knihy ,,Q.E.D.'' od Burkarda Polstera som narazil na jeden dôkaz Eulerovej formuly, kde rezaním jedného telesa dokázal platnosť Eulerovej formuly (V+S-H=2). No stále neviem prečo dokázaním vety pre jeden prípad dokázal vetu celkovo.
Vedel by mi niekto pomôcť v tom ako to autor myslel?
Ďakujem za odpovede. :)
Marián G.
30. 08. 2016 19:54
2 odpovědi
Mariáne, moc nerozumím otázce a nejsem autor, takže nevím, jak to myslel.
Pokud je dané tvrzení dostatečně obecné, pak není důvod, proč by to nemělo platit i pro ostatní případy.
Nicméně, ačkoliv knížku neznám, dovolím si zpochybnit úplnost a formálnost důkazu.
Eulerův vzorec se pro rovinné grafy dokazuje pomocí indukce.
V tom případě opravdu stačí ukázat jediný případ konstrukce "většího" grafu.
Problém je, že rovinné grafy spadají pod topologii a formálně správný důkaz je složitý.
Je možné, že som autora moc nepochopil. Autor chcel dielom najmä ukázať krásu matematického dôkazu (čo sa mu aj podarilo), no práve tento dôkaz mi nešiel do hlavy. Napriek tomu je možné, že ten dôkaz platí.
Mimochodom ďakujem za odpoveď.