Planimetrie - konstrukce trojúhelníků

Ahoj Igore,

přijde mi to také docela netriviální, ale možná to řeším zbytečně složitě. Celý svůj postup jsem znázornil na obrázku (známe věci jsou tučně). Doplníme trojúhelník na rovnoběžník ABCB'. Střed úsečky AC a zároveň úsečky BB' je S_{ AC} , protože úhlopřícky se v rovnoběžníku půlí. Teď k samotné konstrukci: začal bych úsečkou BB'; |BB'| = 2 * t_{ AC} = 10 cm. Jelikož AB' je shodná s BC, tak můžeme narýsovat kružnici (to není ta, co je na obr.) se středem v bodě B' a poloměrem |CB| = 7 cm, na této kružnici bude určitě ležet bod A. Ted je potřeba najít nějakou další množinu bodů, na které bod A leží, abychom ho mohli určit. Já bych využil větu o středovém a obvodovém úhlu. Pokud je to pro tebe úplně neznámá věc, tak to asi nemá cenu moc dále číst. Každopádně se budeme snažit narýsovat kružnici k se středem S, tj. množinu bodů, ze kterých je úsečka BS_{ AC} vidět pod úhlem BAC = alfa = 60°. Středový úhel bude 2alfa = 120° a jelikož |SS_{ AC} | = |SB| = r_k, tak trojúhelník SBS_{ AC} je rovnoramenný a můžeme dopočítat úhel x, podle kterého najdeme střed S, a tudíž i kružnici k, a tudíž i bod A.. Bod C již nechám na tobě.

Martin