Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Úprava druhé derivace

Zdravím všechny - mám vyjádřenou druhou derivaci a nevím si rady s tím, jak ji správně upravit, tak aby se mi dobře počítali vlastnosti funkce (inflexní body, konkávnost, konvexnost).

Mohl by mi někdo s úpravou derivace pomoct, nebo s tím jak rychle určím vlastnosti v této derivaci.

Původní funkce:

arcsin((2x)/(x^2+2))

Druhá derivace

Tomáš M.

Tomáš M.

22. 11. 2016   01:41

12 odpovědí

Marek V.
Marek V.
17.11.2016 23:05:19

Tomáši, mordoval jsem se s tím dneska asi dvě hodiny a vyšlo mi to čtyřikrát jinak :-).... Ještě to zkusim :-)...

Tomáš M.
Tomáš M.
18.11.2016 21:08:47

Díky moc za snahu, já teda taky zkouším - ale nedaří se. Je to pro mě poslední věc, která mi chybí k určení grafu funkce.

Martin S.
Martin S.
19.11.2016 12:06:59

Ahoj, mně osobně vychází úprava na zlomek, ve jmenovateli je (x^2+2)^2odm(x^4+4)(x^4+4) a v čitateli je 4x(x^6-4x^4-4x^2-16). Takže v nule by mohla nastat inflexe, další dva kořeny čitatele (další body podezřelé z inflexe) lze zjistit jen řešením kubické rovnice po substituci x^2 = a, ale nevychází to hezky :-)

Marek V.
Marek V.
19.11.2016 15:04:56

Jo, tak to mi vyšlo taky. nula a kubická rovnice :-)...

Tomáš M.
Tomáš M.
19.11.2016 15:57:17

Můžete mi prosím poslat ten postup, jak jste se dostali k té nule a kubické rovnici (tu samotnou úpravu zlomku) - protože tam jsem já pohořel xD. Já jsem se nedostal ani k tomu tvaru, jako máš ty Martine :D

Martin S.
Martin S.
20.11.2016 13:41:49

Jednak ve výrazu pod odmocninou lze umocnit podle vzorce a upravit, v čitateli se umocnuje na -1/2, což znamená umocnovat na 1/2 převrácenou hodnotu, tedy odmocnovat převrácenou hodnotu. Tady bych použil společný jmenovatel, poté už jen roznásobení a posčítání příslušných mocnin. Spíše ty pošli svůj postup :-)

Tomáš M.
Tomáš M.
20.11.2016 15:59:16

Já jsem to teda řešil tak, že jsem si upravil první derivaci na tvar v obrázku, vynásobil jsem to odmocninou z

(x na 4+4) a vydělil jsem to 4x.

Tomáš M.
Tomáš M.
20.11.2016 16:02:23

Upravil jsem a získal jsem tohle.

Bohužel to nevychází :D Rozepsal bych to víc, ale na papíře to po mně nejde přečíst xD.

Martin S.
Martin S.
20.11.2016 16:41:22

Dělit a násobit rovnici můžeme jen číslem různým od nuly. Pokud by výraz, kterým dělíme(násobíme), mohl být nula pro nějakou hodnotu, musíme tuto hodnotu vyšetřit zvlášt, nejlépe takovým výrazem vůbec nedělit. Výrazem odm(x^4+4) ale vynásobit můžeme bez starosti, proč? Ale tím vydělením 4x totiž "ztratíme" kořen x = 0. Jinak v té úpravě mi přijde, že je chyba .... –(4–2*x^2) ...?...–(x^2–2) ???

Tomáš M.
Tomáš M.
20.11.2016 16:48:21

Jo díky moc za rady, zkusím to znova - snad už to půjde :D

Marek V.
Marek V.
22.11.2016 01:41:11

Tak jsem se kousnul a dotahl jsem to do nejakeho rozumneho tvaru. Teda ne ze by tam ten polynom pateho radu byl nejakej super, ale odsud dal uz je videt co je potreba. Jo a mam to malilinko jinak, tak nevim... snad je to dobre.

Marek V.
Marek V.
22.11.2016 01:41:31

Dokonceni

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.