Úprava druhé derivace
ZdravĂm všechny - mám vyjádĹ™enou druhou derivaci a nevĂm si rady s tĂm, jak ji správnÄ› upravit, tak aby se mi dobĹ™e poÄŤĂtali vlastnosti funkce (inflexnĂ body, konkávnost, konvexnost).
Mohl by mi nÄ›kdo s Ăşpravou derivace pomoct, nebo s tĂm jak rychle urÄŤĂm vlastnosti v tĂ©to derivaci.
PĹŻvodnĂ funkce:
arcsin((2x)/(x^2+2))
Druhá derivace
Tomáš M.
22. 11. 2016 01:41
12 odpovÄ›dĂ
Tomáši, mordoval jsem se s tĂm dneska asi dvÄ› hodiny a vyšlo mi to ÄŤtyĹ™ikrát jinak :-).... JeštÄ› to zkusim :-)...
DĂky moc za snahu, já teda taky zkoušĂm - ale nedařà se. Je to pro mÄ› poslednĂ vÄ›c, která mi chybĂ k urÄŤenĂ grafu funkce.
Ahoj, mnÄ› osobnÄ› vycházĂ Ăşprava na zlomek, ve jmenovateli je (x^2+2)^2odm(x^4+4)(x^4+4) a v ÄŤitateli je 4x(x^6-4x^4-4x^2-16). TakĹľe v nule by mohla nastat inflexe, dalšà dva koĹ™eny ÄŤitatele (dalšà body podezĹ™elĂ© z inflexe) lze zjistit jen Ĺ™ešenĂm kubickĂ© rovnice po substituci x^2 = a, ale nevycházĂ to hezky :-)
Jo, tak to mi vyšlo taky. nula a kubická rovnice :-)...
MĹŻĹľete mi prosĂm poslat ten postup, jak jste se dostali k tĂ© nule a kubickĂ© rovnici (tu samotnou Ăşpravu zlomku) - protoĹľe tam jsem já pohoĹ™el xD. Já jsem se nedostal ani k tomu tvaru, jako máš ty Martine :D
Jednak ve vĂ˝razu pod odmocninou lze umocnit podle vzorce a upravit, v ÄŤitateli se umocnuje na -1/2, coĹľ znamená umocnovat na 1/2 pĹ™evrácenou hodnotu, tedy odmocnovat pĹ™evrácenou hodnotu. Tady bych pouĹľil spoleÄŤnĂ˝ jmenovatel, potĂ© uĹľ jen roznásobenĂ a posÄŤĂtánĂ pĹ™ĂslušnĂ˝ch mocnin. SpĂše ty pošli svĹŻj postup :-)
DÄ›lit a násobit rovnici mĹŻĹľeme jen ÄŤĂslem rĹŻznĂ˝m od nuly. Pokud by vĂ˝raz, kterĂ˝m dÄ›lĂme(násobĂme), mohl bĂ˝t nula pro nÄ›jakou hodnotu, musĂme tuto hodnotu vyšetĹ™it zvlášt, nejlĂ©pe takovĂ˝m vĂ˝razem vĹŻbec nedÄ›lit. VĂ˝razem odm(x^4+4) ale vynásobit mĹŻĹľeme bez starosti, proÄŤ? Ale tĂm vydÄ›lenĂm 4x totiĹľ "ztratĂme" koĹ™en x = 0. Jinak v tĂ© ĂşpravÄ› mi pĹ™ijde, Ĺľe je chyba .... –(4–2*x^2) ...?...–(x^2–2) ???
Jo dĂky moc za rady, zkusĂm to znova - snad uĹľ to pĹŻjde :D