Graf a vše co se dá určit u fce
Dobrý den, chtěla bych požádat o pomoc s jedním příkladem. Jedná se o funkci y= 1/(x3-3x) (to co je v závorce je ve jmenovateli. V zadání se chce abychom určili vše co se dá ohledně této fuknce určit. (Df, Hf, lichost, průsečíky, inverzní fce, extrémy, konvexnost a graf.
Nikola S.
20. 11. 2016 17:14
1 odpověď
Ahoj Nikolo,
definiční obor jsou všchna čísla, pro která má daný výraz ve funkci smysl. Nejlepší je najít hodnoty, pro které smysl nemá, a všechny ostatní budou Df. Hf je podle mě trochu složitější. Myslím, že by to mělo být všechna reálná čísla bez 0, ale nevím, jak to jednoduše a správně zdůvodnit. Já bych to zdůvodnil tak, že výraz x^3-3x nabývá všech reálných čísel a převrácená hondota musí také nabývat všech reálných čísel kromě 0 (když se podíváme na graf funkce 1/x) – ale tady si moc jistý nejsem (možná by také šlo, že kubická rovnice která z toho vzejde má vždy alespon jedno řešení ...) Aby funkce f(x) byla lichá, musí platit: f(x) = –f(–x). Víme, jak vypadá f(x)=1/(x^3-3x), je tedy třeba zjistit jak vypadá –f(–x) a porovnat s f(x). Prostě do toho předpisu dosadíme za x (–x) a celý výraz ještě vynásobíme (–1). Co platí pro průsečík grafu fce s osou x? Jedna souřadnice musí být jaká? Analogicky k průsečíku grafu s osou y. Inverzní fci získáme tak, že zaměníme x a y a vyjádříme y. Extrémy a konvexnost pomocí derivací.