Graf a vše co se dá určit u fce
DobrĂ˝ den, chtÄ›la bych požádat o pomoc s jednĂm pĹ™Ăkladem. Jedná se o funkci y= 1/(x3-3x) (to co je v závorce je ve jmenovateli. V zadánĂ se chce abychom urÄŤili vše co se dá ohlednÄ› tĂ©to fuknce urÄŤit. (Df, Hf, lichost, prĹŻseÄŤĂky, inverznĂ fce, extrĂ©my, konvexnost a graf.
Nikola S.
20. 11. 2016 17:14
1 odpověď
Ahoj Nikolo,
definiÄŤnĂ obor jsou všchna ÄŤĂsla, pro která má danĂ˝ vĂ˝raz ve funkci smysl. Nejlepšà je najĂt hodnoty, pro kterĂ© smysl nemá, a všechny ostatnĂ budou Df. Hf je podle mÄ› trochu sloĹľitÄ›jšĂ. MyslĂm, Ĺľe by to mÄ›lo bĂ˝t všechna reálná ÄŤĂsla bez 0, ale nevĂm, jak to jednoduše a správnÄ› zdĹŻvodnit. Já bych to zdĹŻvodnil tak, Ĺľe vĂ˝raz x^3-3x nabĂ˝vá všech reálnĂ˝ch ÄŤĂsel a pĹ™evrácená hondota musĂ takĂ© nabĂ˝vat všech reálnĂ˝ch ÄŤĂsel kromÄ› 0 (kdyĹľ se podĂváme na graf funkce 1/x) – ale tady si moc jistĂ˝ nejsem (moĹľná by takĂ© šlo, Ĺľe kubická rovnice která z toho vzejde má vĹľdy alespon jedno Ĺ™ešenĂ ...) Aby funkce f(x) byla lichá, musĂ platit: f(x) = –f(–x). VĂme, jak vypadá f(x)=1/(x^3-3x), je tedy tĹ™eba zjistit jak vypadá –f(–x) a porovnat s f(x). ProstÄ› do toho pĹ™edpisu dosadĂme za x (–x) a celĂ˝ vĂ˝raz ještÄ› vynásobĂme (–1). Co platĂ pro prĹŻseÄŤĂk grafu fce s osou x? Jedna souĹ™adnice musĂ bĂ˝t jaká? Analogicky k prĹŻseÄŤĂku grafu s osou y. InverznĂ fci zĂskáme tak, Ĺľe zamÄ›nĂme x a y a vyjádĹ™Ăme y. ExtrĂ©my a konvexnost pomocĂ derivacĂ.