Integrály

Ahoj Patriku,

zkusil bych použít per partes, 2*x bych integroval a arctg bych derivoval. Měla by tam vyjít integrace racionální funkce. Zbytek nechám na tobě.

A pak integrovat pomocí parcialniho zlomku nebo co?

To tam myslím nepůjde. Myslím, že je třeba vydělit čitatel a jmenovatel a pak použít další pravidla. K čemu si došel ty?

A vytknout 2 před integrál lze?

Došel jsem k tomuto výsledku, ale moc se mi nezdá

Nechápu, kde se vzalo těch 2592 a ten arctg(x+6) a kam zmizela -12 z 2x+12-12.

Protože mi tam chybí před integralem s -72 je 6 a já dám -72 před integrál ...aha... Tak tam bude místo 2592 bude 432,.

S tím arctg teď nevím něco s dosazenim na úplný čtverec.

A ano máte pravdu chybí mi -12

Takhle je to zbytečné složité. Už u toho integrálu v 5. řádku bych vytknul před integrál -12, nahoře zbyde x+6 a dole je (x+6)^2 + 36. Tu 1 už nepočítám, ta se zintegruje na x (ale krát 6, takže 6x). Ted u toho zlomku by to nějak šlo zařídit, aby nám vypadnul logaritmus, ne?

A integrál z 1/[(x+6)^2+36] není arctg(x+6), protože je tam ta +36, musela by tam být +1.

Tak že bys se to rozpadlo na dva integraly jeden s x a druhý -6 nebo jak je to myšleno

Ted se bavíme o tom integrálu { (x+6)/[(x+6)^2 + 36]} . Kolik je derivace jmenovatele (spodku) ?

No mám -72 integral x+6/(x+6)^2+36

A jak to zintegruji

Ptám se, kolik je derivace toho spodku (jmenovatele), toho (x+6)^2 + 36?

Derivace je 2x+12

Tedy 2(x+6), to je "skoro" čitatel, ne? :-) A když je integrál podílu, kde čitatel je derivací jemenovatele, tak výsledek je ln(jmenovatel), ne?

Takže výsledek tohoto integralu je -72ln|jmenovatel|?

Jinak pokud s tím jsou takové problémy, tak doporučuji kurz Integrály od Marka tady na Mathematicatoru, zrovna integrace těchto racionálních funkcí je tam vysvětlena přímo vyčerpávajícím způsobem :-)

Ještě tam musíme zakomponovat tu 2, takže to bude -36*ln | jmenovatel |

No spíš že na mendelu kalkulátoru s asistencí mi vyšlo -36ln jmenovatele.

Proč je -36 a ne -72

Aha takže můžu udělat mezikrok -72 integral (2x+12)/jmenovatel dx

A pak rovnou výsledek

V čitateli je x+6, ale my tam potřebujeme mít 2(x+6), aby to byla derivace jmenovatele, tu 2 si půjčíme z té -72, takže tam zbyde -36. P.S. Ty už jsi měl ten Markův kurz na integrály?