Soustava lineárních rovnic

Dobrý den,

chtěla bych se zeptat jak mám postupovat při řešení toho příkladu, úplně nevím co mám s těmi vektory dělat.

Zadání:

(číslo za x = dolní index)

x1 + 4x2 + x3 - x4 + 3x5 + x6 = 0 2x1 + 8x2 + 2x3 - 2x4 + 3x5 - 2x6 =0

x1 + 8x2 - 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 =0

Množina všech řešení dané soustavy je podprostor H. Najděte parametr p, pro který uvedené vektory (-4;3\4;1;0;0;0), (16;-3;0;4;0;0), (9;0;0;0;-4;p) budou jednou možností báze podprostoru H.

Předem moc děkuji za každou radu.

S pozdravem Pavlína

Pavlína Ž.

Pavlína Ž.

24. 11. 2016   11:37

3 odpovědi

MILAN K.
MILAN K.
22.02.2020 18:01:33

Tak zde to bude pro parameter p = 1, vzhledem k vektorům ,jak jsou zadány.

Příloha ke komentáři
Tomáš B.
Tomáš B.
23.02.2020 11:44:39

Soustavu rovnic ze zadání si můžeš napsat jako matici M násobenou vektorem x, Mx=0

M je maticí lineárního zobrazení z R^6 do R^3 a pokud vektor x řeší soustavu, pak se nachází v jádru zobrazení, což je vektorový prostor H a dim(H) je nejvýše 3. Máš najít bázi H, takže hledáš vektory h1,h2,h3 , jejichž lineární kombinace dávají všechna řešení původní soustavy rovnic, \( x = c_1h_1 + c_2h_2 + c_3*h_3 \)

A protože už jsi většinu báze dostala, stačí postupně dosadit h1,h2,h3 do původní soustavy a ověřit Mh1=0, Mh2=0 a z třetího dosazení Mh3=0 na tebe vypadne p=3

Když znáš parametr p, pro který dostaneš bázi H, musíš ještě ověřit, že h1,h2,h3 jsou lineárně nezávislé.

MILAN K.
MILAN K.
23.02.2020 13:18:43

No jasně, vektor u se násobil 3, aby byl shodný se zadaným, takže p=3

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.