Zobrazení
Ahoj, prosím jak dokážu že to je/není prostý a že to je/není "na"? Vůbec netuším :(. Našel sem si definice, ale nevím jak je použít :(.
f: A->B je prostá <=> (pro všechna x1,x2 (element)A )(x1(se nerovná)x2) => f(x1) (se nerovná) f(x2)) nebo lze zapsat je prosta <=> (pro všechna x1,x2 (element)A )(x1=x2) => f(x1=f(x2))
"na" jestliže pro každé y (element)B existuje x (elemennt)Df splňující f(x)=y nebo ještě jinak řečeno obor hodnot toho zobrazení je celá množina B H(f)=B
Děkuji moc za rady, už jsem stoho příkladu špatnej :-(
Jiří R.
07. 12. 2016 19:17
3 odpovědi
Jirko, nikde nenajdeš, jak "použít definice", musíš to zkoušet a počítat.
Když nevíš kudy kam, začni od definice: f: [m, n] -> [2m - n, m + 3n]
Je funkce prostá? Zkusím dosadit dva různé body ze ZxZ
f: [m0, n0] -> [2m0 - n0, m0 + 3n0]
f: [m1, n1] -> [2m1 - n1, m1 + 3n1]
Pokud se zobrazené body rovnají, musí být splněna soustava rovnic: 2m0 - n0 = 2m1 - n1
m0 + 3n0 = m1 - 3n1
Řekněme, že zafixujeme m0 a vyřešíme pro n0 (stačí je vhodně odečíst), dostanu: 2m0 - n0 - 2m0 - 6n0 = 2m1 - n1 - 2m1 - 6n1
-7n0 = -7n1
n0 = n1
To znamená, že pro každé m0 ze Z platí f[m0, n0] = f[m1, n1] => n0 = n1
Pokud provedeš stejný postup pro druhý prvek, dokázal jsi, že je zobrazení prosté.
Důkaz, že je zobrazení na, je trošku poměrně jednoduchý.
Pokud najdu jediný bod ze ZxZ, pak zobrazení není na.
Protože jsem kouzelník, tak čistě namátkou zkontroluju všechny body [0, X]
f[m, n] -> [2m - n, m + 3n] = [0, X]
Opět dostanu soustavu rovnic: 2m - n = 0
m + 3n = X
Z první části plyne 2m = n, ze druhé dostanu 7m = X
A protože jsme na Z, dokážeme vyjádřit pouze body [0, 7m], ale ne celou osu [0, X].
Na závěr ti dám hádanku.
Zobrazení f[m, n] je z množiny ZxZ na ZxZ, tedy zobrazuje množinu samu na sebe.
Pokud je zobrazení prosté, jak může nebýt "na"?
Jinak řečeno, celé ZxZ se zobrazí na různé prvky ZxZ, ale přitom tam ještě nějaké zbydou.
Jak je to možné?
Ahoj dekuji, jdu se zapremyslet nad prikladem, ale i nda hadankou :))
Ahoj, tak sem premyslel nad hadankou a je to divne :D, netusim jakto ze neni na.