Nejmenší kladná perioda
Zdravím lidi,obracím se na vás s velice řekl bych jednoduchým dotazem,ale bohužel nevím jak k tomu dojít.Jak se dá početně určit nejmenší kladná perioda? Samozřejmě bych mohl dosadit pár hodnot,vytvořit graf a pak je nejmenší perioda jasná,ale musí být nějaký způsob jak k tomu dojít početně :)
Daniel K.
08. 01. 2017 20:47
4 odpovědi
V úloze máš dokázat periodicitu - dosazení pár hodnot a nakreslení funkce není důkaz.
V obecném případě se perioda funkce f(x) zjišťuje následovně:
- najdeš p a dokážeš vztah f(x) = f(x+p), pro p>0
- dokážeš, že p je nejmenší hodnota splňující vztah (1)
Tvoje úlohy jsou specifické v tom, že je tam zaokrouhlování.
V tom případě dokaž vztah f(x) = f(x+p) pro x celé a p>0 přirozené.
Potom rozšiř obor funkce z celých čísel na reálná pomocí vztahu f(x)=f(x+d), kde x je celé a d reálné z [0, 1).
Ten vztah vím,jen nevím jak NAJDU tu nejmenší kladnou periodu p..se zbytkem,jak dokázat že je periodická atd to vím,jen jak přijít na tu periodu :)
F(x) = (-1)^[x] = (-1)^[x] * 1 = (-1)^[x] * (-1)^2 = (-1)^([x]+2) = (-1)^[x+2] = f(x+2)
Pokud je perioda p<2, musí platit k*p=2, pro k přirozené.
Takové k ale neexistuje, protože pro každé 0<p<=1 platí, f(0) = f(1-p) <> f(1-p+p) = f(1)
Děkuji mnohokrát za objasnění!
Nějak se s tím ještě budu muset poprat,abych věděl,jaké úpravy je nutné použít v jednotlivých příkladech.