Průběh funkce a určité integrály
Dobrý den,
moc Vás prosím o pomoc se dvěma příklady, se kterýma si vůbec nevím rady. První příklad, označený A3, se týká určitého integrálu, kdy bohužel vůbec nevím jak mám v tomto případě postupovat, integrály zatím nechápu :(. Dnes jsem si od Vás ale zakoupila kurz na integrály a uvažuju ještě o koupi kurzu na průběh funkce, takže jsem si jistá, že po jeho shlédnutí už mi bude všechno jasné, akorát bych potřebovala mít s těmi příklady tu jistotu :) A druhý příklad, označený B1, se týká právě toho průběhu funkce, nevím jak u tohoto typu zjistit D(f), od kterého se odvíjí celé řešení, ale jistá si nejsem absolutně s ničím. Tento příklad jsem byla schopná vypočítat se zadáním lineární lomenné fce, což mi přijde prostě jednodušší :D. Předem Vám moc děkuji za jakoukoliv pomoc! :)
Nikola Š.
04. 02. 2017 22:35
9 odpovědí
Ahoj Nikolo,
ten 1. příklad: ty grafy bys měla být schopna zakreslit, stejně tak analyticky určit průsečíky. Co se týče toho obsahu, tak to Marek řeší v tom kurzu Integrály. 2. příklad: definiční obor? ptej se, která x tam můžeme dosadit, resp. která tam nemůžeme dosadit, je x^3 problematické? A co e^(–4x), nastane pro nějaké x nesmysl (třeba dělení nulou, či tak)?. K tém limitám, možná pomůže, že e^(-4x) = 1/e^(4x) = 1/(e^4)^x. Derivace bys také měla zvládnout. Pokud to moc nejde, raději opravdu kup ten kurz o vyšetřování funkcí, vyplatí se ti to, takhle se s tím jen trápíš nebo ti někdo napíše výsledek – tak se to člověk nenaučí.
Děkuju moc, já se na ty videa podívám a zkusím to nějak spočítat. Chápu správně, že ta funkce v B1 je funkce složená (mocninná a exponenciální), takže D(f) se musí určit pro obě fce společný? Já nejsem přes matiku moc velkej expert, tak se radši ptám :D A nemohla bych sem potom prosím hodit ty výsledky jak mi to vyšlo, abych věděla jestli jsou ty výsledky vůbec reálný? Já bohužel neznám nikoho, kdo by matiku uměl a ani si to nemůžu podle ničeho zkontrolovat...
Pojem složená funkce se používá spíše pro případ, kdy v argumentu funkce je jiná funkce, třeba sin(x^2). Tady se jedná spíše o součin dvou funkcí, ale samozřejmě platí, že obě ty funkce musí dávat smysl (a my hledáme všechna reálná čísla, pro která davájí smysl) Ty výsledky jsem určitě házej.
Tak tady je můj pokus o výpočet, ale musí tam být někde chyba, protože tam nevychází jeden stacionární bod a to maximum lokálních extrémů, což by mělo být podle wolframalfa 3/4 a pak se tam taky vzájemně vylučují směry růstu intervalů s konkávností a konvexností... nevím, jestli jsem udělala chybu někde v derivaci?
A takhle má údajně vypadat graf... (podle wolframu)
Proč 0 nepatří podle tebe do Df? Ty derivace nejsou bohužel dobře, (x^3)' = 3x^2, u té exponenciály je zase třeba derivovat ještě vnitřní funkci. Doporučuji zdarma videa od Marka tady na webu, kde derivace podrobně vysvětluje (i složitější příklady). http://mathematicator.com/index.php?page=katalog&a=3&b…
Brala jsem to tak, že x se nesmí rovnat 0, jinak by byl výsledek 0 a tím pádem jsem to vyloučila i s D(f). Ale předpokládám, že je to špatně, takže tam 0 patří, že jo? Tam jsem si nebyla jistá s těmi intervaly, jestli mají být opravdu jen dva: (- ∞,0) u (0, ∞)? A pokud tam 0 patří, tak budou samozřejmě v 0 uzavřené... No jo, už to vidím...exponent u x se při derivaci snižuje o jeden stupeň. Aha, takže nejdřív budu derivovat jenom -4x a potom teprve e ^ (-4x)? Děkuju, já se na ta videa ještě podívám.
Nulou nesmíme dělit, ale jinak funkce může vyjít i nula. Derivace funkce e^(-4x) = e^(–4x) krát (derivace vnitřní funkce). Vniřní funkce je –4x, jejíž derivace je –4.