Ako dokázať dané tvrdenie
Ahojte,
v rámci určitej zbierky príkladov som sa začal venovať dôkazovým úlohám. Je to prvýkrát čo sa tomu venujem, preto vôbec neviem či to robím správne alebo nie.
Zadanie znie: a y je záporné reálne číslo, potom platí: 25*y+1/y<0.
Idem na to cez priamo dôkaz. Napadlo ma toto:
- Výraz môžem upraviť na tvar (25y*y + 1)/y < 0. Teraz logicky: čitateľ obsahuje súčet štvorca (vždy kladné) a kladného čísla, čiže čitateľ bude vždy kladné číslo. Menovateľ z podmienky hore bude vždy záporný. Podiel kladné/záporné je vždy záporné.
Je takéto uvažovanie správne? Môže to byť dôkaz? Ako by ste na to išli vy?
- Postupne to môžem upraviť na tvar kvadratickej nerovnice. Stačí upraviť na úplný štvorec a vidím, kde má funkcia minimum. Takto ľahko poznám, že krivka je vždy nad osou y, čiže opäť je podmienka splnená.
Je takéto uvažovanie správne? Môže to byť ako dôkaz? Ako by ste na to išli vy?
Mám záujem pochopiť to, ale potrebujem rady skúsenejších než som ja.
Ďakujem za akúkoľvek odpoveď.
P.S.: Ospravedlňujem sa, že som nepoužil LaTex.
A. G.
27. 12. 2019 14:49
3 odpovědi
Ospravedlňujem sa za preklepy:
Zadanie znie: a y je záporné reálne číslo, potom platí: 25*y+1/y<0 má byť AK y je záporné reálne číslo...
Takto ľahko poznám, že krivka je vždy nad osou y, čiže opäť je podmienka splnená má byť, že krivka je vždy nad osou x.
Ahoj, dle mého názoru naprosto korektní (jediná "chybička": čtverec reálného čísla může být i nula). Šel bych na to pomocí stejných úvah/pravidel. Ani se to nemusí dávat na společný jmenovatel: \( y < 0 \) , a tedy i \( 25y<0 \) a \( \frac{ 1} { y} <0 \) , a součet dvou záporných je tím spíše záporný.
Ahoj,
ďakujem za odpoveď a doplnenie, že štvorec reálneho čísla môže byť aj nula. Úplne mi to vypadlo keď som písal príspevok :)