Exponenciální nerovnice

Dobrý den, mohu poprosit o pomoc s výpočtem exponenciálních nerovnic.


Obtížnost: Střední škola
Barbora V.

Barbora V.

21. 11. 2020   12:49

4 odpovědi

Miroslav Š.
Miroslav Š.
21.11.2020 13:58:57

k) \( 25^x \) upravíme jako mocninu se základem 5. Pak použijeme substituci \( y=5^x \) a dostaneme kvadratickou nerovnici. Vyjde-li např. interval \( a < y < b \), dosadíme za \( y \) a řešíme soustavu dvou jednodušších nerovnic.

Miroslav Š.
Miroslav Š.
21.11.2020 14:31:46

e) Nerovnici zlogaritmujeme (levou i pravou stranu). Na levé straně použijeme vzorec \( \ln(a^b)=b\ln(a) \).

f) \( 4^x \) převedeme na mocninu čísla 2, pak celou levou stranu upravíme jako mocninu dvou. Číslo 100 rozepíšeme na součin mocniny 2 a příslušného čísla. Nerovnici vydělíme touto mocninou 2, na levé straně opět upravíme, aby tam byla jen mocnina čísla 2. Pak jako e).

j) Základ 1/2 převedeme na základ 2. Člen \( 2^{1-x} \) upravíme na \( 2\cdot 2^{-x}\), podobně druhý člen, pak je sečteme. Atd.

Miroslav Š.
Miroslav Š.
22.11.2020 13:17:30

Doplnění

f) Na pravé straně může zůstat 100, pěkně se to logaritmuje. (Nevzpomněl jsem si, že na SŠ se používá převážně desítkový logaritmus.)

Miroslav Š.
Miroslav Š.
22.11.2020 13:18:57

Doplnění

e) Tedy místo \( \ln \) píšeme desítkový logaritmus \( \log \).

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.