Exponenciální nerovnice

k) $25^x$ upravíme jako mocninu se základem 5. Pak použijeme substituci $y=5^x$ a dostaneme kvadratickou nerovnici. Vyjde-li např. interval $a < y < b$, dosadíme za $y$ a řešíme soustavu dvou jednodušších nerovnic.

e) Nerovnici zlogaritmujeme (levou i pravou stranu). Na levé straně použijeme vzorec $\ln(a^b)=b\ln(a)$.

f) $4^x$ převedeme na mocninu čísla 2, pak celou levou stranu upravíme jako mocninu dvou. Číslo 100 rozepíšeme na součin mocniny 2 a příslušného čísla. Nerovnici vydělíme touto mocninou 2, na levé straně opět upravíme, aby tam byla jen mocnina čísla 2. Pak jako e).

j) Základ 1/2 převedeme na základ 2. Člen $2^{ 1-x}$ upravíme na $2\cdot 2^{ -x}$, podobně druhý člen, pak je sečteme. Atd.

Doplnění

f) Na pravé straně může zůstat 100, pěkně se to logaritmuje. (Nevzpomněl jsem si, že na SŠ se používá převážně desítkový logaritmus.)

Doplnění

e) Tedy místo $\ln$ píšeme desítkový logaritmus $\log$.