Processing math: 100%

Goniometrické nerovnice

Po urputném souboji s těmito nerovnicemi jsem došla k závěru že potřebuji pomoc místních chytrých hlav. U první rovnice jsem došla k závěru <π/3,π>u<5/3π,2π> ale vůbec si nejsem jistá správností svého postupu a natož potom výsledku. Proto bych vás ráda požádala o pomoc s řešením těchto nerovnic a o vysvětlení postupu.

Předem děkuji za pomoc! :)

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Míša H.

Míša H.

01. 12. 2020   10:08

4 odpovědi

Miroslav Š.
Miroslav Š.
01.12.2020 15:11:21

c) Tangens bych rozepsal pomocí sin, cos a postupnými kroky upravil na součinový tvar

tan(x)(1+2cos(x))0.

Tedy buď tan(x)0 a zároveň 1+2cos(x)0,

nebo tan(x)0 a zároveň 1+2cos(x)0.

Dále pomocí grafů, druhá nerovnice se ještě upraví.

Miroslav Š.
Miroslav Š.
01.12.2020 15:15:09

b) Číslo 3 na pravé straně nerovnice lze upravit jako

3=41=4[(sin(x))2+(cos(x))2].

Dostaneme kvadratickou nerovnici pro cos(x), použijeme substituci cos(x)=y.

Miroslav Š.
Miroslav Š.
01.12.2020 15:18:38

a) Použij vzorec pro sin(2x) a pak uprav na součinový tvar.

Bude-li ještě z toho něco nejasného, napiš :)

Miroslav Š.
Miroslav Š.
01.12.2020 17:17:04

Výsledek a) je dobře, postup:

2sin(x)cos(x)sin(x)

2sin(x)cos(x)sin(x)0

sin(x)[2cos(x)1]0

Součin dvou činitelů je záporný (nebo nula), když je jeden z nich kladný (nebo nula) a druhý naopak záporný (nebo nula), tedy

sin(x)0 a zároveň 2cos(x)10

nebo

sin(x)0 a zároveň 2cos(x)10.

Kosinus upravíme:

sin(x)0 a zároveň cos(x)1/2

nebo

sin(x)0 a zároveň cos(x)1/2.

Sinus je kladný v 1. kvadrantu, záporný ve druhém.

Jak se řeší nerovnice s kosinem, viz např. příklad 1 zde (jen tam nebude +2kπ, protože v zadání je pouze interval od 0 do +2π:

http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/matus_kepic_bp…

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.