Goniometrické nerovnice
Po urputném souboji s těmito nerovnicemi jsem došla k závěru že potřebuji pomoc místních chytrých hlav. U první rovnice jsem došla k závěru <π/3,π>u<5/3π,2π> ale vůbec si nejsem jistá správností svého postupu a natož potom výsledku. Proto bych vás ráda požádala o pomoc s řešením těchto nerovnic a o vysvětlení postupu.
Předem děkuji za pomoc! :)
Míša H.
01. 12. 2020 10:08
4 odpovědi
c) Tangens bych rozepsal pomocí sin, cos a postupnými kroky upravil na součinový tvar
.
Tedy buď a zároveň ,
nebo a zároveň .
Dále pomocí grafů, druhá nerovnice se ještě upraví.
b) Číslo 3 na pravé straně nerovnice lze upravit jako
.
Dostaneme kvadratickou nerovnici pro , použijeme substituci .
a) Použij vzorec pro a pak uprav na součinový tvar.
Bude-li ještě z toho něco nejasného, napiš :)
Výsledek a) je dobře, postup:
Součin dvou činitelů je záporný (nebo nula), když je jeden z nich kladný (nebo nula) a druhý naopak záporný (nebo nula), tedy
a zároveň
nebo
a zároveň .
Kosinus upravíme:
a zároveň
nebo
a zároveň .
Sinus je kladný v 1. kvadrantu, záporný ve druhém.
Jak se řeší nerovnice s kosinem, viz např. příklad 1 zde (jen tam nebude , protože v zadání je pouze interval od do :