Hádanka

To je krásná hádanka a ani není tak těžká ;-)

Co musí platit:

• nikdo nemohl podat ruku více než 6x

• pan A slyšel 7 odpovědí, takže 7 lidí si podalo ruce 0, 1, 2, ..., 6x

• když sečteš všech 8 lidí, máš A + 0 + 1 + ... + 5 + 6 = A + 21

• jenže každé podání ruky je započítané 2x, takže pan A podal ruku lichému počtu lidí

• teď už je ze zadání jasné, že pan A a jeho manželka podali ruku stejnému počtu lidí, což je i odpověď na hádanku

Nakresli si do kruhu 8 teček a spoj dvě tečky, když si dva lidé podali ruce. Doporučuju se nejdřív pokusit nakreslit takovou situaci, která splňuje všechny podmínky, čímž uhádneš řešení. Zdůvodnění, že ostatní dvě lichá čísla nemůžou být řešením, už je jednoduché, protože takovým způsobem tečky nejdou pospojovat. Chce to trochu přemýšlení, ale na několikátý pokus to určitě nakreslíš.

Tohle je typická úloha v Teorii grafů a Diskrétní matematice, chce to trochu přemýšlení, ale hlavní pravidla, která nemusí být zřejmá, jsem ti napsal.

Ahoj Pavle, kdyby se každý zdravil s každým kromě sebe a svého partnera, tak je to jednoduchý, protože je tam 8 lidí, každý se pozdraví se 6, čili 8x6 a vydělí se to dvěma, protože když si A podá ruku s B a B s A, tak je to jedno podání ruky.

To, že je tam řečeno, že od každého dostali jinou odpověď, to dost komplikuje a dělá to tu úlohu moc zajímavou.

Dá se to řešit pomocí grafu. Přikládám v obrázku, snad to bude srozumitelné. V kroužku jsou vždycky manželské páry. A jsou Adamcovi. A2 je paní Adamcová. Pozdravila se třikrát. Horní index říká kolikrát se ten člověk pozdravil. A1 a A2 jsou stejné, protože to je Adamec a Adamcová. Takže nevadí, že mají stejně, rpotože se ptá Adamec a všichni ostatní mu odpovídají. Čára značí pozdrav.

Je to srozumitelné? Marek

Haha. koukám, že než jsem to napsal tak Tomáš byl rychlejší :-)

Tys to zase nakreslil ;-)

Děkuji, už je mi to jasné :-)