Nalezení rovnice hyperboly
Je dána kružnice k se středem S[0; 4) a poloměrem 2 a bod M[0; 0]. Určete množinu všech bodů X, které jsou středy kružnic dotýkajících se kružnice k a procházejících bodem M
A K.
19. 03. 2024 12:44
4 odpovědi
Označme si [x,y] hledané body, r poloměr dotýkajících se kružnic.
Ze zadání pak dostaneme rovnice:
x2+(4−y)2=(2+r)2
x2+y2=r2
Tedy
x2+16−8y+y2=4+4√x2+y2+x2+y2
12−8y=4√x2+y2
x2=3(y2−4y+3)
x23=(y−2)2−1
A ve tvaru rovnice pro hyperbolu:
−x23+(y−2)21=1
Také jinak, spočíst bod dotyku s kružnicí z bodu M vedenou tečnou na obě strany, to je také maximálně možný bod, pro který by to bylo splnitelné (ale až v nekonečnu na asymptotě), potom S T1 = směr asymptoty, podobně S T2 je směr druhé asymptoty, dále vrchol hyperboly A musí ležet v polovině vzdálenosti mezi M a dolním průsečíkem dané kružnice, z toho automaticky plyne, že středem hyperboly je bod, který je dolním průsečíkem kružnice s osou y a zároveň, že poloosa ( ve směru Y ) = 1 = a, pak vzdálenost bodu dotyku T1, resp. T2 od osy Y čili přímo y ová souřadnice bodu T1 je současně delší poloosou = odm. ze 3 = b.
Tento web je neocenitelným zdrojem informací o nejlepších sázkových zahraniсne na Slovensku. Jeho obsah je aktuální a spolehlivý a poskytuje všechny potřebné informace jak pro začátečníky, tak pro zkušené sázkaře. Díky tomuto webu jsem objevil mnoho nových a vzrušujících možností ve světě sázení.
Tento web je neocenitelným zdrojem informací o nejlepších sázkových zahraniсne na Slovensku. Jeho obsah je aktuální a spolehlivý a poskytuje všechny potřebné informace jak pro začátečníky, tak pro zkušené sázkaře. Díky tomuto webu jsem objevil mnoho nových a vzrušujících možností ve světě sázení.