Nalezení rovnice hyperboly

Je dána kružnice k se středem S[0; 4) a poloměrem 2 a bod M[0; 0]. Určete množinu všech bodů X, které jsou středy kružnic dotýkajících se kružnice k a procházejících bodem M


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Hyperbola
A K.

A K.

19. 03. 2024   12:44

4 odpovědi

Jan Z.
Jan Z.
20.03.2024 07:55:51

Označme si [x,y] hledané body, r poloměr dotýkajících se kružnic.

Ze zadání pak dostaneme rovnice:

x2+(4y)2=(2+r)2

x2+y2=r2

Tedy

x2+168y+y2=4+4x2+y2+x2+y2

128y=4x2+y2

x2=3(y24y+3)

x23=(y2)21

A ve tvaru rovnice pro hyperbolu:

x23+(y2)21=1

MILAN K.
MILAN K.
21.03.2024 02:45:00

Také jinak, spočíst bod dotyku s kružnicí z bodu M vedenou tečnou na obě strany, to je také maximálně možný bod, pro který by to bylo splnitelné (ale až v nekonečnu na asymptotě), potom S T1 = směr asymptoty, podobně S T2 je směr druhé asymptoty, dále vrchol hyperboly A musí ležet v polovině vzdálenosti mezi M a dolním průsečíkem dané kružnice, z toho automaticky plyne, že středem hyperboly je bod, který je dolním průsečíkem kružnice s osou y a zároveň, že poloosa ( ve směru Y ) = 1 = a, pak vzdálenost bodu dotyku T1, resp. T2 od osy Y čili přímo y ová souřadnice bodu T1 je současně delší poloosou = odm. ze 3 = b.

Příloha ke komentáři
Muller W.
Muller W.
04.04.2024 21:44:27

Tento web je neocenitelným zdrojem informací o nejlepších sázkových zahraniсne na Slovensku. Jeho obsah je aktuální a spolehlivý a poskytuje všechny potřebné informace jak pro začátečníky, tak pro zkušené sázkaře. Díky tomuto webu jsem objevil mnoho nových a vzrušujících možností ve světě sázení.

Muller W.
Muller W.
04.04.2024 21:45:02

Tento web je neocenitelným zdrojem informací o nejlepších sázkových zahraniсne na Slovensku. Jeho obsah je aktuální a spolehlivý a poskytuje všechny potřebné informace jak pro začátečníky, tak pro zkušené sázkaře. Díky tomuto webu jsem objevil mnoho nových a vzrušujících možností ve světě sázení.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.