Pro kolik celých čísel n je hodnota výrazu prvočíslem?

Ahoj, v zadání M. klokana 2019 - student je tato úloha.

Pro kolik celých čísel n je |n^{2}-2n-3| prvočíslem?

Možnosti jsou

A: 1, B: 2, C: 3, D: 4, E: nekonečno

Najít čtyři hodnoty n, pro které je výraz prvočíslem je snadné, stačí postupně dosadit n od -2 do 4. Ale jak dokázat, že neexistují další řešení?

Výraz jsem zadal do wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs%28n*n+-+2n+-3%29

Ani to mi moc nepomohlo.

PS: Mohl by být některý díl věnovaný úlohám z klokana?


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Prvočísla
Marek P.

Marek P.

05. 01. 2021   11:46

1 odpověď

Michal D.
Michal D.
05.01.2021 14:27:23

Rozlozis si to na soucin, \((n-3)(n+1)\)

Prvocislo to je jen tehdy, kdyz jeden z faktoru je 1 ci -1 a druhy je prvocislo.

Pro n=0,-2,4,2 jsou to tedy prvocisla, jinak je to soucin dvou cisel takze to nemuze byt prvocislo.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.