Pro kolik celých čísel n je hodnota výrazu prvočíslem?
Ahoj, v zadání M. klokana 2019 - student je tato úloha.
Pro kolik celých čísel n je |n^{ 2} -2n-3| prvočíslem?
Možnosti jsou
A: 1, B: 2, C: 3, D: 4, E: nekonečno
Najít čtyři hodnoty n, pro které je výraz prvočíslem je snadné, stačí postupně dosadit n od -2 do 4. Ale jak dokázat, že neexistují další řešení?
Výraz jsem zadal do wolframalpha
https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs%28n*n+-+2n+-3%29
Ani to mi moc nepomohlo.
PS: Mohl by být některý díl věnovaný úlohám z klokana?
Marek P.
05. 01. 2021 11:46
1 odpověď
Rozlozis si to na soucin, \((n-3)(n+1)\)
Prvocislo to je jen tehdy, kdyz jeden z faktoru je 1 ci -1 a druhy je prvocislo.
Pro n=0,-2,4,2 jsou to tedy prvocisla, jinak je to soucin dvou cisel takze to nemuze byt prvocislo.