Prosím o vyřešení exponenciální rovnice

Zdravím,

na řešení jsem nepřišel, ale našel jsem video, které to vysvětluje. V zásadě jde o to najít vcelku očividné řešení a ukázat, že další nejsou.

https://www.youtube.com/watch?v=X3OiHW98QTE

Exaktní řešení obdržet nejde, je to rovnice zadaná implicitně. Takže případně iterací se dostaneme k x=1.

Nicméně, na první pohled je vidět, jak byla rovnice sestavena, položíme li x=1, obdržíme rovnost.

Ve skutečnosti má rovnice dva kořeny. Totiž nejen ten co lze odhadnout intuitivně, x=1, ale též x=0. Ale samozřejmě, musí se to řešit přes limitu. A jelikož limita v x=0 výrazu nalevo existuje a je rovna 2, což je také výraz napravo, tak také x=0 je kořenem této rovnice.Viz graf níže. Fakticky kořeny dostaneme jako průsečík grafu funkce nalevo s grafem funkce napravo, tedy fL(x) = (8^x-2^x)/(6^x-3^x) a fP(x) = 2, tedy f(L(x) = fP(x).

Ahoj Milane,

nemůžeme dělit nulou, takže kořen v nule neexistuje, limita na tom nic nemění.