Slovní úloha - čas a práce

Ahoj, tyto úlohy doporučuji řešit pomocí vzorce z fyziky: $s = vt$, kde $s$ je ta konaná činnost, v tomhle případě restaurování kaple (v jednotkách "kaple"), $v$ je rychlost konání té činnosti, v tomhle případě v jednotce "kaple za měsíc" a $t$ je čas, v tomhle případě v měsících.

Rychlosti restaurátorů jsou $v_A = \frac{ 1} { 12}$, $v_P = \frac{ 1} { 9}$, $v_M = \frac{ 1} { 6}$ a $v_K = \frac{ 1} { 18}$.

První dva měsíce pracují všichni, tedy zrekonstruují $s_1 = (v_A + v_P + v_M + v_K) \cdot 2 = \frac{ 5} { 12} \cdot 2 = \frac{ 5} { 6}$ kaple.

Zbytek rekonstrukce je pak $s_2 = \frac{ 1} { 6} = (\frac{ 1} { 6} + \frac{ 1} { 9} ) \cdot t_2 = \frac{ 5} { 18} t_2$, tedy $t_2 = \frac{ 3} { 5}$ měsíce.

K možnostem:

a) Kdyby spolu pracovali od začátku jen Petr a Marek, byla by práce hotová už za 7 měsíců?

Vidíme, že spolu $\frac{ 1} { 6}$ kaple dali za $\frac{ 3} { 5}$ měsíce, tedy celou kapli dají za $6\cdot \frac{ 3} { 5} = \frac{ 18} { 5} = 3,6$. Bezpečně méně, záleží na přesné otázce.

b) V době odchodu pomalých restaurátorů byla již většina práce hotová?

Viz výpočet výše - bylo hotovo $\frac{ 5} { 6}$, tedy ANO.

c) Zbylí restaurátoři dodělají práci za 3 měsíce?

Vidíme, že to zvládli pod měsíc, tedy NE.

d) Kdyby spolu od začátku pracovali karel a antonín, práce by jim trvala déle než 9 měsíců?

$1 = (\frac{ 1} { 12} + \frac{ 1} { 18} )\cdot t_x$, tedy $t_x = \frac{ 36} { 5} = 7,2$ měsíce. Tedy NE