Slovní úloha - čas a práce
Dobrý den, prosím o pomoc s touto slovní úlohou.
Při opravě kaple pracují 4 restaurátoři – Antonín, Petr a Marek a Karel. Samotný Antonín by veškerou práci dokázal udělat za 1 rok, Petr za 9 měsíců, Marek za 6 měsíců a Karel za 1,5 roku.
Po dvou měsících práce jsou dva nejpomalejší restaurátoři odvoláni, práci musejí dodělat zbylí.
Označte pravdivé tvrzení:
a) Kdyby spolu od začátku b) pracovali jen Petr a Marek, byla by práce hotová už za 7 měsíců.
b) V době odchodu pomalých restaurátorů je již většina práce udělána.
c) Zbylí restarátoři doělají práci za 3 měsíce.
d) Kdyby od začátku pracovali spolu jen Antonín a Karel, práce by jim trvala déle 9 měsíců.
Správná odpověď by měla být za b), ale nevím, jak k výsledku dojít. Budu ráda za postup.
Děkuji mockrát.
Alžběta S.
13. 04. 2023 15:05
1 odpověď
Ahoj, tyto úlohy doporučuji řešit pomocí vzorce z fyziky: \(s = vt\), kde \(s\) je ta konaná činnost, v tomhle případě restaurování kaple (v jednotkách "kaple"), \(v\) je rychlost konání té činnosti, v tomhle případě v jednotce "kaple za měsíc" a \(t\) je čas, v tomhle případě v měsících.
Rychlosti restaurátorů jsou \(v_A = \frac{ 1} { 12} \), \(v_P = \frac{ 1} { 9} \), \(v_M = \frac{ 1} { 6} \) a \(v_K = \frac{ 1} { 18} \).
První dva měsíce pracují všichni, tedy zrekonstruují \(s_1 = (v_A + v_P + v_M + v_K) \cdot 2 = \frac{ 5} { 12} \cdot 2 = \frac{ 5} { 6} \) kaple.
Zbytek rekonstrukce je pak \(s_2 = \frac{ 1} { 6} = (\frac{ 1} { 6} + \frac{ 1} { 9} ) \cdot t_2 = \frac{ 5} { 18} t_2\), tedy \(t_2 = \frac{ 3} { 5} \) měsíce.
K možnostem:
a) Kdyby spolu pracovali od začátku jen Petr a Marek, byla by práce hotová už za 7 měsíců?
Vidíme, že spolu \(\frac{ 1} { 6} \) kaple dali za \(\frac{ 3} { 5} \) měsíce, tedy celou kapli dají za \(6\cdot \frac{ 3} { 5} = \frac{ 18} { 5} = 3,6\). Bezpečně méně, záleží na přesné otázce.
b) V době odchodu pomalých restaurátorů byla již většina práce hotová?
Viz výpočet výše - bylo hotovo \(\frac{ 5} { 6} \), tedy ANO.
c) Zbylí restaurátoři dodělají práci za 3 měsíce?
Vidíme, že to zvládli pod měsíc, tedy NE.
d) Kdyby spolu od začátku pracovali karel a antonín, práce by jim trvala déle než 9 měsíců?
\(1 = (\frac{ 1} { 12} + \frac{ 1} { 18} )\cdot t_x\), tedy \(t_x = \frac{ 36} { 5} = 7,2\) měsíce. Tedy NE