Sudá alebo lichá
Ahojte, viete mi prosím poradiť ako výpočtom dokázať či je funkcia cosx^3 sudá alebo lichá. Do obrázka vpíšem ako to počítam ale neviem sa pohnúť. Ďakujem za každú radu.
Tomas F.
26. 09. 2020 20:53
4 odpovědi
Dnes mi napadlo ako by som to mohol spraviť, súbor prikladám v prílohe ale neviem či to takto stačí. Viete mi to prosím potvrdiť? Ďakujem
K obrázku vyššie, stále nerozumiem ako je možné že -x = x. :/
Napadlo mi riešenie cez substitúciu. Snáď to je ono.
Ahoj,
- f(x)=cos(x³)
- f(-x)=cos[(-x)³]
- -f(x)=-cos(x³)
To je vše v pořádku.
Ad 2. (-x)³ je to samé jako -x³ tzn. f(-x)=cos(-x³)
Funkce cos(x) je sudá (ověřit si to můžeš například z grafu). Pro sudou funkci platí f(x)=f(-x), v řeči cosinů je to cos(x)=cos(-x).
Pokud máme f(x)=cos(x³) a f(-x)=cos(-x³), tak jde od pohledu vidět, že tahle funkce splňuje výše uvedenou podmínkou sudé funkce. ( f(x)=f(-x) )
Samozřejmě je dobré ověřit, že funkce není lichá (pokud si nejsme jistí, případně pro procvičení)
f(-x)=-f(x)
cos((-x)³)=-cos(x³)
Z výše uvedeného
cos(-x³)=-cos(x³)
cos(x³)=-cos(x³)
Což je zjevná nepravda. Tedy funkce není lichá (což není překvapení, když jsme dříve "dokázali", že je sudá).
Snad jsem zodpověděl všechny vznešené otázky. Kdyby ještě nějaký byly, případně jsem se někde mýlil, dej(te) vědět. :)