Sústava rovníc s absolútnou hodnotou
Zdravím, potreboval by som prosím pomoc s jedným príkladom:
Pre aké hodnoty reálneho parametra P má sústava rovníc nepárny počet riešení v obore R. (// znamená absolútna hodnota, * násobenie)
/f+6/ + 2/z/ = 2*12
/f+z/ + /f-z/ = 2*P
Ďakujem za akúkoľvek odpoveď.
Oliver P.
08. 12. 2020 17:23
4 odpovědi
Zdravím.
Aby to bylo jasnější, přepíšu to do proměnných x,y
\(|x+6|+2|y|=24\ \wedge |x+y|+|x-y|=2p\)
Můžeš si všimnout, že graf první relace je symetrický podle osy \(y\) (když do první rovnice napíšeš místo \(y\) \(-y\), rovnice se nezmění)
Stejně tak (ze stejného důvodu) je podle osy \(y\) symetrický i graf druhé relace.
To znamená, že když existuje nějaké řešení \([x;y]\) s kladným \(y\), současně existuje i řešení \([x;-y]\), a to znamená, že počet řešení je sudý.
Jediná možnost, kdy může být lichý počet řešení, je když \(y=0\).
Pak ale první rovnice přejde do tvaru \(|x+6|=24\) a ta má řešení \(x_1=30\) a \(x_2=18\).
Druhá rovnice přejde do tvaru \(|x|=p\), takže máš \(p_1=30\) a \(p_2=18\)
Pěkný problémek :)
Oprava - u \(x_1\) a \(x_2\) mi vypadli "mínusy"
Ještě jedna oprava: Je to symetrické podle osy \(x\)
Ďakujem veľmi pekne za pomoc.