Výpočet kužele

Zdravím,

potřebuji pomoct s následující slovní úlohou.

Díky za pomoc :)

Poloměr podstavy a výška kužele jsou v poměru 3:5. Vypočítejte jeho povrch, jestliže objem je 30,5 litru.


Obtížnost: Střední škola
Jan N.

Jan N.

06. 01. 2021   13:52

1 odpověď

Zeněk R.
Zeněk R.
06.01.2021 20:19:34

Z rovnosti \(\frac rh=\frac35\) najdeš \(h=\frac53r\)

Pro objem platí \(v=\frac13\pi r^2h=\frac59\pi r^3=30,5\)

Takže \(r=\sqrt[3]{\frac{30,5\cdot9}{5\pi}}=2,6\ \text{dm}\)

Povrch se vypočítá podle vzorce \(P=\pi r(r+s)\), kde \(s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+\frac{25}9r^2}=\frac r3\sqrt{34}\)

Takže \(P=\pi r^2(\frac{1+\sqrt{34}}3)=\dots\)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.