Výpočet kužele

Zdravím,

potřebuji pomoct s následující slovní úlohou.

Díky za pomoc :)

Poloměr podstavy a výška kužele jsou v poměru 3:5. Vypočítejte jeho povrch, jestliže objem je 30,5 litru.

Obtížnost: Střední škola

Jan N.

06. 01. 2021 13:52

1 odpověď

Zeněk R.

06.01.2021 20:19:34

Z rovnosti $\frac rh=\frac35$ najdeš $h=\frac53r$

Pro objem platí $v=\frac13\pi r^2h=\frac59\pi r^3=30,5$

Takže $r=\sqrt[3]{ \frac{ 30,5\cdot9} { 5\pi} } =2,6\ \text{ dm}$

Povrch se vypočítá podle vzorce $P=\pi r(r+s)$ , kde $s=\sqrt{ r^2+h^2} =\sqrt{ r^2+\frac{ 25} 9r^2} =\frac r3\sqrt{ 34}$

Takže $P=\pi r^2(\frac{ 1+\sqrt{ 34} } 3)=\dots$

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.