Výpočet kužele

Ahoj,

povrch kužele = obsah podstavy + obsah pláště

\( S=\pi r^2 +\pi rs \)

Jestliže plášť má stejný obsah jako podstava, platí rovnice \( \pi rs =\pi r^2 \).

Sem dosadíš stranu kužele a vypočítáš poloměr. Rovnice se dá upravit tak, že se vydělí (obě strany) číslem \( \pi \) a ještě poloměrem \( r \).

Objem se pak už vypočítá snadno podle vzorce (viz tabulky, wikipedie, ...).

Pro výpočet objemu ještě potřebujeme výšku kužele - vypočítá se pomocí Pythagorovy věty (výška, poloměr podstavy a strana kužele tvoří strany pravoúhlého trojúhelníku).

Teď vidím, že strana kužele vychází stejná jako poloměr podstavy :) Pak by měl kužel nulovou výšku. Úloha tedy nemá smysl. Je to zřejmé již ze zadání - u kuželu je obsah pláště vždy větší než obsah podstavy.