Důkazy

1. Důkazy 1 - úvod

Důkazy patří k tomu nejtěžšímu a a zároveň nejkrásnějšímu, co Vás může v matematice potkat. Toto je první video z minisérie o důkazech. Další videa budou následovat. Budeme si povídat o důkazu přímém, nepřímém, o důkazu sporem a a o důkazu indukcí.

2. Důkazy 2 - Důkaz přímý

Důkaz přímý se používá pro dokazování výroků, které mají tvar implikace. Tedy například: Když je venku hezky, tak svítí sluníčko. V matematice to ale samozřejmě vypadá trochu jinak :-)

3. Důkazy 3 - Nepřímý důkaz

Nepřímý důkaz se používá také k dokázání výroků ve tveru implekace, ale narozdíl od přímého důkazu, se tato implikace dokazuje dokázáním tzv. obrácené implikace. Například kdybych chtěl dokázat větu typu: V pondělí vždycky prší, tak jí dokážu tím, že…

4. Důkazy 4 - Důkaz sporem

Důkaz sporem spočívá v tom, že předpokládáme opak toho co se snažíme dokázat a ukážeme, že to vede k něčemu, co nemůže být bravda. Tím pádem je špatně náš pedpoklad a tím pádem je správně to co se snažíme dokázat. Dneska si ukážeme iracionalitu odmocniny…

5. Důkazy 5 - Důkaz indukcí 1 - Jak na to

Důkaz matematickou indukcí se používá tam, kde je potřeba dokázat nějakou sérii tvrzení. Ta série je většinou nekonečná.

6. Důkazy 6 - Důkaz indukcí 2 - Součet AP

Dneska si trochu procvičíme indukci. Důkaz matematickou indukcí se používá tam, kde je potřeba dokázat nějakou sérii tvrzení. Ta série je většinou nekonečná.

7. Důkazy 7 - Příklad 1 - Důkaz přímý - Goniometrický vzorec

Dneska si dokážeme jeden z goniometrických vzorců, respektive dokážeme si dva :-). Důkaz přímý se používá pro dokazování výroků, které mají tvar implikace. Tedy například: Když je venku hezky, tak svítí sluníčko. V matematice to ale samozřejmě vypadá…

8. Důkazy - Příklad 3 - Dělitelnost třemi - Důkaz přímý

Vždycky mě zajímalo, jak fungují ta pravidla pro zjišťování dělitelnosti. Ukážeme si, proč funguje test na dělitelnost třemi.