Definiční obor u cyklometrické funkce

Dobry den, prosim o radu jak urcit definicni obor teto funkce?

$f ( x ) = \frac { \arcsin ( x ^ { 2 } - 1 ) } { \operatorname { arctg } ( x ^ { 2 } - 1 ) }$

Myslim ze definicni obor arcsin je <-1;1> a arctg by mel byt R, ale nevim presne jak to dat dohromady u tohoto prikladu.

Moc dekuji za rady

Obtížnost: Střední škola

Steph R.

14. 10. 2020 15:38

5 odpovědí

Zeněk R.

14.10.2020 16:07:02

$\begin{ cases} -1\le x^2-1\le1\ \operatorname { arctg } ( x ^ { 2 } - 1 )\ne 0\end{ cases}$

Steph R.

14.10.2020 18:08:46

Jasny tohle mi vyslo taky,

takze definicni obor funkce f je

D(f)= <-1;0) U (0;1> ?

Dekuji

Zeněk R.

15.10.2020 07:23:15

To asi ne. Jaké řešení má nerovnice $-1\le x^2-1\ge1$ ?

Steph R.

15.10.2020 11:36:15

Takže asi takhle?

0=<x=<2

zaroven teda x-1 se nesmí rovnat 0, takže

x se nesmí rovnat 1

takze asi takhle?

D(f) = <0;1)U(1;2 > ?

dekuji

Zeněk R.

15.10.2020 16:52:46

Pořád to není dobře,

$D_f=\langle-\sqrt2;-1)\cup(-1;1)\cup(1;\sqrt2\rangle$

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.