Derivace podilu funkce 2
Ahoj, mohli by ste mi prosím poradit, kde pri výpočte tejto zloženej derivacie x+2/ √x ²+1 , delám chybu? Díki moc za pomoc :)
Katarína B.
07. 11. 2021 16:30
6 odpovědí
Výraz označený jako g′ je potřeba ještě násobit derivací vnitřní funkce neboli
(√x2+1)′=12√x2+1⋅2x=2x2√x2+1
Jedná se o složenou funkci, derivace vnitřní funkce je (x2+1)′=2x. Stačí takto?
První řádek je dobře, ale kam se hned potom ztratila odmocnina z druhého členu v čitateli? :)
Výraz v čitateli bych upravil na společného jmenovatele, kterým bude právě ta odmocnina.
Ahoj, z tej odmocniny som udelala 2*(x+1) a danú 2 som pak skrátila. Zabudla som ale vynásobiť s x na konci riadku . Takže som to vynásobila s daným x a vyšlo mi x+1-[(x²+2x) / x+1] = (x+1)²-x²-2x / x+1 =1/x+1, je to tak?
Čitatele upravíme takto:
√x2+1−(x+2)1√x2+1⋅x=√x2+1−x(x+2)√x2+1
dále upravíme na společného jmenovatele
=√x2+1⋅√x2+1−x(x+2)√x2+1
po úpravě
=x2+1−x(x+2)√x2+1=x2+1−x2−2x√x2+1
ještě upravit "nahoře"
To jsme upravili čitatele - a výsledek nakonec dělíme jmenovatelem x2+1 neboli násobíme 1x2+1.
Aha, ve jmenovateli je také chybička, má být
(√x2+1)2=x2+1