Goniometrické výrazy - dvě úlohy
Dobrý den, snažím se přijít na to jak vypočítat tyto dva goniometrické výrazy a nejspíše používám špatné vzorce. Zadáním je upravit výrazy, také jsem poslal fotku svých výpočtů, které ale jsou špatně.
Podle klíče, třetí příklad by měl vyjít: tg x
Čtvrtý: tg 5x
Děkuji.
Max E.
26. 05. 2021 19:29
3 odpovědi
Zdravím.
Problém není ani tak ve špatných vzorcích, jak spíš v naprosto špatných úpravách.
a) ve výrazu \(2\cos^2\frac x2\) NEMŮŽEŠ zkrátit dvojku
b) ve druhém kroku NEMŮŽEŠ zkrátit kosinus jen v jednom sčítanci.
Správný postup: (začátek máš dobře) \(\dfrac{ \frac{ \sin x} { \cos x} +\sin x} { 2\cos^2\frac x2} \)
a nyní v čitateli dáš na společného jmenovatele a vytkneš sinus. V čitateli využiješ vzorec \(\cos x=2\cos^2\frac x2-1\)
\(\dfrac{ \frac{ \sin x} { \cos x} (1+\cos x)} { \cos x+1} \) a pokrátíš
Druhý příklad: stejný problém, krátíš v součtu - to nemůžeš. Krátit můžeš v součinu. Vzorce jsou OK, jen je použijeme na 1. a 3. člen
\(\dfrac{ 2\sin\frac{ 3x+7x} 2\cos\frac{ 3x-7x} 2+\sin5x} { 2\cos\frac{ 3x+7x} 2\cos\frac{ 3x-7x} 2+\cos5x} =\dfrac{ 2\sin5x\cos2x+\sin5x} { 2\cos5x\cos2x+\cos5x} =\dfrac{ \sin5x(2\cos2x+1)} { \cos5x(2\cos2x+1)} \) a nyní máš v čitatli i jmenosvateli součin a můžeš krátit
Dobrý den, moc děkuji za výpočty. Už tomu rozumím a opravdu jsem měl zbytečné chyby.