Goniometrické výrazy - dvě úlohy

Zdravím.

Problém není ani tak ve špatných vzorcích, jak spíš v naprosto špatných úpravách.

a) ve výrazu $2\cos^2\frac x2$ NEMŮŽEŠ zkrátit dvojku

b) ve druhém kroku NEMŮŽEŠ zkrátit kosinus jen v jednom sčítanci.

Správný postup: (začátek máš dobře) $\dfrac{ \frac{ \sin x} { \cos x} +\sin x} { 2\cos^2\frac x2}$

a nyní v čitateli dáš na společného jmenovatele a vytkneš sinus. V čitateli využiješ vzorec $\cos x=2\cos^2\frac x2-1$

$\dfrac{ \frac{ \sin x} { \cos x} (1+\cos x)} { \cos x+1}$ a pokrátíš

Druhý příklad: stejný problém, krátíš v součtu - to nemůžeš. Krátit můžeš v součinu. Vzorce jsou OK, jen je použijeme na 1. a 3. člen

$\dfrac{ 2\sin\frac{ 3x+7x} 2\cos\frac{ 3x-7x} 2+\sin5x} { 2\cos\frac{ 3x+7x} 2\cos\frac{ 3x-7x} 2+\cos5x} =\dfrac{ 2\sin5x\cos2x+\sin5x} { 2\cos5x\cos2x+\cos5x} =\dfrac{ \sin5x(2\cos2x+1)} { \cos5x(2\cos2x+1)}$ a nyní máš v čitatli i jmenosvateli součin a můžeš krátit

Dobrý den, moc děkuji za výpočty. Už tomu rozumím a opravdu jsem měl zbytečné chyby.