Kvadratická nerovnica s parametrom

Milí matematici.

Prosím o pomoc s týmto príkladom na kvadratickú nerovnicu v podiele s parametrom. Je to úplne dole 5. príklad.

Ďakujem veľmi pekne.

Michaela

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Michaela M.

Michaela M.

07. 01. 2021   20:20

2 odpovědi

Zeněk R.
Zeněk R.
07.01.2021 21:28:00

Zdravím.

a) můžeš si všimnout, že výraz x2x+1>0 pro všechna reálná čísla, takže jím bez újmy na obecnosti můžeš celou nerovnici vynásobit. Dostaneš

3x2+3x3<x2+ax2<2x22x+2 a to si přepíšeš na soustavu

\begin{ cases} -4x^2+(3-a)x-1<0;\ x^2-(a+2)x+4>0\end{ cases}

  1. nerovnici upravíš na 4x2+(a3)x+1>0 Pokud má nerovnice platit pro všechna reálná čísla, musí bý diskriminant záporný (kdyby byl kladný, existovaly by nulové body, v nichž by se měnila znaménka, kdyby byl roven nule, nastávala by i rovnost, což odporuje zadání)

D=(a3)216<0  (a3+4)(a34)<0  (a+1)(a7)<0

Takže a(1;7)

  1. nerovnice x2(a+2)x+4>0, zase dikriminant menší než nula (stejné argumenty)

(a+2)216<0  (a+6)(a2)<0

takže a(6;2)

Obě podmínky musí platit současně: (1;7)(6;2)=(1;2)

Souhlasí: 4    
Michaela M.
Michaela M.
07.01.2021 21:45:27

Ďakujem za ultrarýchlu odpoveď:) Takto vyzeral aj môj tretí pokus ale ja som stroskotala na úvahe, že Diskriminant nemá byť záporný...ale naopak...tak už teraz je to jasné...

Želám veľa energie do ďalších výpočtov a pomoci zúfalcom.

Michaela

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.