LINEÁRNÍ NEROVNICE - Kulatá nebo ostrá závorka ?
Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jestli by mi někdo pomohl s následujícím příkladem.
Na přiloženém obrázku jsem udělal celý postup — vpravo i vlevo je náčrt pomocí intervalů. Chápu, že musím vybarvit kolečko v bodě −1, protože mám nerovnost typu y ≥−1. Ale nejsem si jistý, proč musím vybarvit kolečko i v bodě 1.
Nevím, jak poznám, jestli bod, který rozděluje osu na dvě větve (v tomto případě 1), do výsledného intervalu patří, nebo ne. To samé i na druhé straně — třeba u bodu 3 vím, že ho mám vybarvit, protože mám y ≤ 3, ale u té jedničky si nejsem jistý.
Moje otázka není jen k tomuto konkrétnímu příkladu, ale obecná:
Když řeším nerovnice s absolutní hodnotou a rozděluji osu podle nějakého bodu, jak poznám, jestli mám ten bod zahrnout do výsledného intervalu a vybarvit kolečko, nebo ne? (Jak poznám že jestli je závorka ostrá nebo kulatá)
děkuji
Jindra G.
29. 05. 2025 15:00
1 odpověď
Zdravím Vás, nulový bod musí být obsažen právě v jednom z intervalů (jelikož se jedná o jednoznačné zobrazení), přičemž nezáleží na tom ve kterém. Správě by tedy mělo být vybarveno pouze jedno kolečko. Připomínka k řešení: Je třeba vrátit zpět substituci za y => x leží v intervalu <1/10, 100> TIP: Při substituci jde lépe vidět řešení přes geometrický význam absolutní hodnoty, které je rychlejší = řešením jsou všechna y, jejichž vzdálenost od jedné je menší nebo rovna dvěma.
S pozdravem,
Tomáš K.