LINEÁRNÍ NEROVNICE - Kulatá nebo ostrá závorka ?

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jestli by mi někdo pomohl s následujícím příkladem.

Na přiloženém obrázku jsem udělal celý postup — vpravo i vlevo je náčrt pomocí intervalů. Chápu, že musím vybarvit kolečko v bodě −1, protože mám nerovnost typu y ≥−1. Ale nejsem si jistý, proč musím vybarvit kolečko i v bodě 1.

Nevím, jak poznám, jestli bod, který rozděluje osu na dvě větve (v tomto případě 1), do výsledného intervalu patří, nebo ne. To samé i na druhé straně — třeba u bodu 3 vím, že ho mám vybarvit, protože mám y ≤ 3, ale u té jedničky si nejsem jistý.

Moje otázka není jen k tomuto konkrétnímu příkladu, ale obecná:

Když řeším nerovnice s absolutní hodnotou a rozděluji osu podle nějakého bodu, jak poznám, jestli mám ten bod zahrnout do výsledného intervalu a vybarvit kolečko, nebo ne? (Jak poznám že jestli je závorka ostrá nebo kulatá)

děkuji


Obtížnost: Střední škola
Jindra G.

Jindra G.

29. 05. 2025   15:00

1 odpověď

Tomáš K.
Tomáš K.
01.06.2025 21:50:09

Zdravím Vás, nulový bod musí být obsažen právě v jednom z intervalů (jelikož se jedná o jednoznačné zobrazení), přičemž nezáleží na tom ve kterém. Správě by tedy mělo být vybarveno pouze jedno kolečko. Připomínka k řešení: Je třeba vrátit zpět substituci za y => x leží v intervalu <1/10, 100> TIP: Při substituci jde lépe vidět řešení přes geometrický význam absolutní hodnoty, které je rychlejší = řešením jsou všechna y, jejichž vzdálenost od jedné je menší nebo rovna dvěma.

S pozdravem,

Tomáš K.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.