Logická úloha

Ahoj Martine. Mas na mysli pouze jmenovatele nebo cele zlomky?

Pardon, teraz som si uvedomil, že som položil úplne inú otázku ako som chcel... Myslel som najmenší spoločný násobok... Kde sa tu dá zmazať otázka, aby som ju mohol položiť znova a teraz, dúfam, že správne?

Jo, tak uz to dava smysl :-). No, urcite to funguje pro 2 a 2 nebo 0 a 0. A myslim ze jiny cisla uz to nepujde. Ale dukaz me takhle z hlavy nenapada. Vlastne resime jednu rovnici o dvou neznamych. A*B=A+B. I kdyz takhle by to vlastne nebyl nejmensi spolecny nasobek, ale jen spolecny. Takze to mozna pujde i pro jina cisla.

Smazat tema se neda. Ale to nevadi. Myslim ze je jasne jake je zadani.

Přeji pěkný večer, Martine,

mohou vlastně nastat tři případy.

1. obě čísla se rovnají
2. čísla se nerovnají a jedno je celočíselným násobkem druhého
3. čísla se nerovnají a ani jedno není celočíselným násobkem druhého

Projdeme to postupně.

1. Pokud se vstupní čísla \(a, b\) rovnají, pak jejich nejmenší společný násobek je jim roven, tedy nemohou splňovat vaši podmínku, pokud jsou nenulová, neboť \(a + b = 2 \cdot a > a\).

2. Pokud se vstupní čísla nerovnají a jedno je celočíselným násobkem druhého (řekněme, že \(a = k \cdot b\)), pak jejich nejmenší společný násobek je roven většímu z nich (\(a\)). Jejich součet je ale nutně vyšší než \(a\), pokud \(b > 0\). Pokud \(b = 0\), nemůže být splněna naše podmínka \(a = k \cdot b\) pro celočíselné \(k\).

3. Pokud se vstupní čísla nerovnají a ani jedno není celočíselným násobkem druhého, pak bez újmy na obecnosti můžeme říct, že \(a > b\). Nejmenší společný násobek těchto dvou ale musí být určitě roven alespoň \(2 \cdot a\) (protože je to nějaký celočíselný násobek obou a \(a\) není celočíselný násobek \(b\)) a jelikož z našich podmínek vyplývá \(2 \cdot a > a + b\), nemůže být vaše podmínka nikdy splněna.

Pozorujeme tedy, že jediné teoretické řešení je \(a = b = 0\). Otázka ale je, jestli je pro nulu nejmenší společný násobek smysluplně definován, to posuďte sám. Podle mě se to definuje různě.

Snad je to takto srozumitelné. Určitě se doptejte, pokud ne.

Dobrý večer, Tomáš.

Veľmi ďakujem za naozaj kvalitnú odpoveď, už mi to je úplne jasné.

Martin