Matematika

Zdravím. Vypočítá se velmi snadno, zvlášť, když už tam máš nápovědu. Jen dosadíš. Podle zadání je \(a=x\), \(b=2\) a \(n=5\). Dostáváš

\({ 5\choose k} x^{ 5-k} \cdot2^k=c\cdot x^4\)

A nyní se podíváš jen na \(x\): \(x^{ 5-k} =x^4\), takže \(k=1\)

A tady je malý chyták, protože v binomickém rozvoji se počítá od nuly, tak jde o druhý člen.

Příklad 4) je úplně stejný

Ahoj, podle binomické věty můžeme rozepsat

\( (a+b)^n={ n \choose 0} a^n b^0 + { n \choose 1} a^{ n-1} b^1 + { n \choose 2} a^{ n-2} b^2+ \dots + { n \choose n} a^0 b^n \)

Tedy

\( (x+2)^5= { 5 \choose 0} x^5 2^0 + { 5 \choose 1} x^4 2^1 + { 5 \choose 2} x^3 2^2 + { 5 \choose 3} x^2 2^3 + { 5 \choose 4} x^1 2^4+{ 5 \choose 5} x^0 2^5\)

z toho vidíme, že \( x^4 \) obsahuje druhý člen.

Při vyšších mocninách by rozepisování mohlo být zdlouhavé, proto běžný postup je použitím "vzorce" pro \( (k+1)\). člen, jak máte uvedeno v zadání:

\( { n \choose k} { \phantom.} a^{ n-k} { \phantom.} b^k \)

První člen má totiž \( k=0\), druhý člen \( k=1\), tedy uvedený "vzorec" je \( (k+1)\). člen. To je potřeba si pamatovat. Dostáváme

\( { 5 \choose k} { \phantom.} x^{ 5-k} { \phantom.} 2^k=cx^4 \)

Mocnina u \( x \) (na levé straně) má být rovna 4 (stejně jako na pravé straně). Proto platí \( 5-k = 4 \), tedy \( k=1\), proto jde o 2. člen. Další příklad už půjde?