Matematika

Zdravím. Vypočítá se velmi snadno, zvlášť, když už tam máš nápovědu. Jen dosadíš. Podle zadání je $a=x$, $b=2$ a $n=5$. Dostáváš

${ 5\choose k} x^{ 5-k} \cdot2^k=c\cdot x^4$

A nyní se podíváš jen na $x$: $x^{ 5-k} =x^4$, takže $k=1$

A tady je malý chyták, protože v binomickém rozvoji se počítá od nuly, tak jde o druhý člen.

Příklad 4) je úplně stejný

Ahoj, podle binomické věty můžeme rozepsat

$(a+b)^n={ n \choose 0} a^n b^0 + { n \choose 1} a^{ n-1} b^1 + { n \choose 2} a^{ n-2} b^2+ \dots + { n \choose n} a^0 b^n$

Tedy

$(x+2)^5= { 5 \choose 0} x^5 2^0 + { 5 \choose 1} x^4 2^1 + { 5 \choose 2} x^3 2^2 + { 5 \choose 3} x^2 2^3 + { 5 \choose 4} x^1 2^4+{ 5 \choose 5} x^0 2^5$

z toho vidíme, že $x^4$ obsahuje druhý člen.

Při vyšších mocninách by rozepisování mohlo být zdlouhavé, proto běžný postup je použitím "vzorce" pro $(k+1)$. člen, jak máte uvedeno v zadání:

${ n \choose k} { \phantom.} a^{ n-k} { \phantom.} b^k$

První člen má totiž $k=0$, druhý člen $k=1$, tedy uvedený "vzorec" je $(k+1)$. člen. To je potřeba si pamatovat. Dostáváme

${ 5 \choose k} { \phantom.} x^{ 5-k} { \phantom.} 2^k=cx^4$

Mocnina u $x$ (na levé straně) má být rovna 4 (stejně jako na pravé straně). Proto platí $5-k = 4$, tedy $k=1$, proto jde o 2. člen. Další příklad už půjde?