Pomůžete mi prosím s Faktoriály?

Zdravím,

tady je potřeba znát pár vztahů (např. $n!=n(n-1)!$) a taky vědět, že faktoriál počítáme (na střední škole) jen pro nezáporná celá čísla

1. $\frac{ (n+4)!} { (n+2)!} =\frac{ (n+4)(n+3)(n+2)!} { (n+2)!} =(n+4)(n+3)$

podmínky $n+2\ge0$, $n\in\mathbb Z$

2. $\frac{ (n+4)(n-4)} { (n+4)(n+3)!} +\frac{ n^2+5} { (n+3)!} +\frac{ 3(n+3)} { (n+3)(n+2)!} =\frac{ n-4+n^2+5+3n+9} { (n+3)!}$ zbytek jsou počty, podmínky stejné jako v 1)

3. vztahy: ${ n\choose k} =\frac{ n!} { k!(n-k)!}$ a ${ n\choose k} ={ n\choose n-k}$

takže ${ x-1\choose x-2} ={ x-1\choose (x-1)-(x-2)} ={ x-1\choose1} =x-1$

a

${ x-2\choose x-4} ={ x-2\choose (x-2)-(x-4)} ={ x-2\choose2} =\frac{ (x-2)(x-3)} { 2}$

Takže dostáváš kvadratickou rovnici $x-1+\frac{ (x-2)(x-3)} 2=4$, kterou jistě snadno vypočítáš. Podmínky: $n-4\ge0$, $n\in\mathbb Z$

Děkuju moc :)