Pomůžete mi prosím s Faktoriály?

Zdravím,

tady je potřeba znát pár vztahů (např. \(n!=n(n-1)!\)) a taky vědět, že faktoriál počítáme (na střední škole) jen pro nezáporná celá čísla

1. \(\frac{ (n+4)!} { (n+2)!} =\frac{ (n+4)(n+3)(n+2)!} { (n+2)!} =(n+4)(n+3)\)

podmínky \(n+2\ge0\), \(n\in\mathbb Z\)

2. \(\frac{ (n+4)(n-4)} { (n+4)(n+3)!} +\frac{ n^2+5} { (n+3)!} +\frac{ 3(n+3)} { (n+3)(n+2)!} =\frac{ n-4+n^2+5+3n+9} { (n+3)!} \) zbytek jsou počty, podmínky stejné jako v 1)

3. vztahy: \({ n\choose k} =\frac{ n!} { k!(n-k)!} \) a \({ n\choose k} ={ n\choose n-k} \)

takže \({ x-1\choose x-2} ={ x-1\choose (x-1)-(x-2)} ={ x-1\choose1} =x-1\)

a

\({ x-2\choose x-4} ={ x-2\choose (x-2)-(x-4)} ={ x-2\choose2} =\frac{ (x-2)(x-3)} { 2} \)

Takže dostáváš kvadratickou rovnici \(x-1+\frac{ (x-2)(x-3)} 2=4\), kterou jistě snadno vypočítáš. Podmínky: \(n-4\ge0\), \(n\in\mathbb Z\)

Děkuju moc :)