Kolika nulami končí 100!?
Zdravím, dostal jsem včera u prijimacek na vš příklad, kolika nulami končí číslo 100!. Podle internetu jsem tedy řešení našel a nakz takz jsem ho asi pochopil. Myslíte, že takový příklad je svou obtížností vhodný k přijímačkám na vš? Mě to přijde tedy docela těžký a ani po dlouhých úvahách jsem se prostě k výsledku nedostal. děkuji!
Marek S.
11. 06. 2021 09:48
3 odpovědi
Dá se na to přijít trikovým vzorečkem, případně to umí vyřešit sám Mathematicator: https://mathematicator.com/search/100%21
Já bych nabídnul zamyšlení, jak to bude vypadat. To je, myslím, také to, co u zkoušky očekávali...
Faktoriál je součin, v součinu bude na konci tolik nul, kolik čísel 10 v něm dokážu přeskupením faktorizovaných činitelů vyrobit. Jediná prvočísla, která po vzájemném vynásobení dají 10 jsou 5 a 2. Dvojek bude z podstaty věci dost - každé druhé číslo je sudé.
To tedy znamená, že mi stačí spočítat, kolik pětek dokážu faktorizací vyrobit. Spočítám tedy násobky pěti a dám si pozor na násobky 25, které musím započítat dvakrát - vyrobí dvě pětky.
Ono to ve výsledku nespíš dá ten vzoreček, který uvádí Jan B, ale jde to zjevně i bez něj (pro rozumně malá čísla).
Chápu a děkuji! Vůbec mě nenapadlo nad tím takhle přemýšlet.