🔎 100! | Mathematicator

Interpretace zadání dotazu

100!

$100!$

Výsledky připravujeme...

Box bez názvu

Proč?

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

$93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000$

Zadání úlohy

100!

$100!$

Faktoriál 100!

Definice:

n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \dots

$n!\ =\ n\ \cdot\ (n-1)\ \cdot\ (n-2)\ \cdot\ \cdots$

Výpočet:

100! = \cdot \dots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$100!\ =\ \ \cdot\ \cdots\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1$

100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

$100!\ =\ 933\ 262\ 154\ 439\ 441\ 526\ 816\ 992\ 388\ 562\ 667\ 004\ 907\ 159\ 682\ 643\ 816\ 214\ 685\ 929\ 638\ 952\ 175\ 999\ 932\ 299\ 156\ 089\ 414\ 639\ 761\ 565\ 182\ 862\ 536\ 979\ 208\ 272\ 237\ 582\ 511\ 852\ 109\ 168\ 640\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 00$

93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000

Přepsání výrazu

Délka čísla

158 cifer

Desetinná aproximace

9.332 6215 \cdot 10^{157}

$9.332\ 621\ 5\ \cdot\ {10}^{157}$

Počet nul na konci

Proč?

Výpočet počtu nul na konci pro faktoriál 100!

Počet nul, kterými končí faktoriál libovolného celého čísla

n

$n$ lze vypočítat součtem řady zlomků. Řadu je potřeba sčítat až do hodnoty

k = ⌊ {log}_{5} n ⌋

$k=\left\lfloor \log_5{n} \right\rfloor$ .

$\begin{aligned} f(n) &= \sum_{i=1}^k \left\lfloor{\frac{n}{5^i}}\right\rfloor = \left\lfloor{\frac{n}{5}}\right\rfloor+\left\lfloor{\frac{n}{5^2}}\right\rfloor+\left\lfloor{\frac{n}{5^3}}\right\rfloor+\dots+\left\lfloor{\frac{n}{5^k}}\right\rfloor \end{aligned}$

Sestavíme řadu zlomků

Řešíme úlohu pro

$n = 100$ . U zlomků si všimněte závorky, která značí zaokrouhlení směrem dolů.

$\begin{aligned} f(n) &= \sum_{i=1}^k \left\lfloor{\frac{n}{5^i}}\right\rfloor = \left\lfloor{\frac{100}{5}}\right\rfloor + \left\lfloor{\frac{100}{25}}\right\rfloor \end{aligned}$

Vypočítáme hodnotu zlomků a sečteme

$20 + 4 = 24$

Fórum

Kolika nulami končí 100!? (3 odpovědi)

Pravdepodobnosť opakovania (1 odpověď)

Výsledky vypočítal Mathematicator engine.