Rovnice přímky
Rovnici přímky procházejícı ́ body A= [2,3] a B= [1,−2] lze vyjádřit ve tvaru: A: x= 2−2t, y= 3−9t, t∈R
D: x= 2−t ,y= 3−5t ,t∈R
B: y= 2x−4
E: 2x−y−1 = 0
C: x+ 2y+ 3 = 0
Jaromír K.
06. 03. 2021 11:11
1 odpověď
Přeji pěkné odpoledne, Jaromíre,
máme zadané dva body \(A = [2, 3], B = [1, -2]\). Pak vektor \(\overrightarrow{ AB} = \overrightarrow{ u} = [-1, -5]\).
Obecná rovnice přímky má tvar \(ax + by + c = 0\), kde \([a, b]\) je normálový vektor přímky. Známe vektor směrový, normálový vektor je na něj kolmý, tedy\(\overrightarrow{ n} = [5, -1]\). Konstantu c zjistíme dosazením bodu.
\(5 \cdot 2 - 1 \cdot 3 + c = 0\)
\(c = -7\)
Obecný tvar přímky zní:
\(5 \cdot x - y - 7 = 0\)
Směrnicový získáme triviálním převodem:
\(y = 5 \cdot x - 7\)
A co se týče parametrického vyjádření, všimneme si, že jednotlivé možnosti využívají bod \([2, 3]\).
Tedy směrnicový tvar přímky je tato soustava:
\(x = 2 - t\)
\(y = 3 - 5 \cdot t, t \in \mathbb{ R} \)
Nyní už jen projděte možnosti a vyberte správnou odpověď.