Rovnice tečny ke grafu funkce

Zdravím,

rovnice tečny ke grafu funkce je obecně: \(y-y_0=f^\prime(x_0)(x-x_)\)

V našem případě \(f^\prime(x)=8x^3\), takže rovnice tečny je

\(y-3=8(-1)^3(x+1)\) Stačí doupravit

Jen doplním Zdeňkovu odpověď, aby ten vzorec nevypadal tak složitě tak složitě. Rovnice přímky (tedy i tečny) má obecně vzorec

\(y=kx+q\)

kde \(k\) je směrnice tečny, \(q\) vyjadřuje její posun (nebo jak to správně napsat). A v případě tečny k funkci spočítáme tuto směrnici tak, že funkci derivujeme. Jak už napsal Zdeněk, derivace zadané funkce je \(8x^3\), takže

\(k=8x^3\).

\(x\) máme zadáno, je to \(-1\), tudíž \(k=-8\).

Výpočet \(q\) je zase jen dosazovačka, protože \(y\) máme zadáno \(3\), takže

\(3 = -8\cdot (-1)+q\), tedy \(-5 = q\)

Teď známe \(k\) i \(q\) a dosadíme do výsledné rovnice:

\(y=-8x-5\)