Soustava rovnic

Ahoj, levé strany rovnic půjdou rozložit na součin (nejspíš bude potřeba i vzorec pro \( a^3 + b^3 \). Pak můžeš druhou rovnici vydělit první. Myslím, že to půjde, když tak se ozvi.

To se dají dělit mezi sebou dvě rovnice? My jsme se ve škole učili pouze dosazovací, sčítací a srovnávací metodu. Nevím jak bych to udělal. Umím si jen vyjmout xy před závorku a dostanu xy(1+y)= 18 a z druhé rovnice xy(x/y+y^3)=27 nebo si vyjmem x a dostanu x(1+y^3)=27.

Lze použít i dosazovací nebo srovnávací metodu. Rovnice upravíme, jak píšeš, na tvar \( xy(1+y)=18 \) a \( x(1+y^3)=27 \). Z jedné rovnice vyjádříme \( x \) a dosadíme do druhé - anebo (v případě srovnávací metody) z obou rovnic vyjádříme \( x \) a porovnáme pravé strany. Ještě rozložíme \( 1+y^3 \) podle vzorce \( a^3+b^3 \).

Ahoj Martine,

důležitý skill (mnohem důležitější než různé metody) je zkusit uhádnout řešení. V tomhle případě zkusíš štěstí a rozložíš levou i pravou stranu. U druhé rovnice můžeš nebo nemusíš použít vzorec (teď ho nepoužiju).

xy(1+y) = 2x3x3

x(1+y^3) = 3x3x3

V obou rovnicích se na levé straně vyskytuje x a v obou rovnicích je na pravé straně 3. Takže si podle první rovnice tipneš x=3, y=2 a zkontroluješ ... že máš první řešení. :)

Dál můžeš buď použít identitu 1+y^3=(1+y)(1-y+y^2) nebo podělíš rovnice, jak navrhuje Honza. Na tom není nic divného. Běžně dělíš obě strany rovnice jedním číslem. A když první rovnice říká, že hodnota na levé straně se rovná hodnotě na pravé straně, tak zase dělíš obě strany stejným číslem, i když jsou zapsané trochu jinak - ale pořád jsou stejné. Dáš si jen pozor, že x nesmí být 0 a y nesmí být -1 (to ověříš jednoduše dosazením do rovnice). Vyjde kvadratická rovnice, kde jedno řešení už znáš a druhé snadno spočítáš.

(1-y+y^2)/y = 3/2

Děkuji moc za vysvětlení. Příklad mi vyšel.