Soustava rovnic s parametrem - kdy má řešení?
Ahoj, dělám přípravu na profilovou maturitu a pořebuju pomoc s touhle úlohou:
Najděte všechny hodnoty reálného parametru p, pro něž má soustava
\( 2x − 3y + z = p^2 \)
\( x − 2y + 2z = 2 \)
\( −5x + 6y +2z = -3 \)
s neznámými x, y a z alespoň jedno řešení v oboru reálných čísel.
Vůbec nevím, jak se to řeší, zkusil jsem si to představit jako roviny, ale jediné co jsem zjistil je, že žádné z nich nemohou být rovnoběžné... nevím, jak mám zjistit, v jakých případech mají společný bod, v jakých přímku a v jakých nic.
Nevíte někdo? Díky moc
Kryštof K.
04. 06. 2020 07:31
3 odpovědi
Já se to pokusil řešit Gaussovou eliminací a dostal jsem to do tvaru 0=8p^2-18, takže p=+-3/2, ale nevím jestli to je správně ani jestli jste už Gaussovu eliminaci dělali
Tomáši, gaussovka je na to super. Důležité je co Vám vyjde v posledním řádku. jestli je to to, co jste psal, tak když bude p=+-3/2, tak má ta soustava řešní a ty roviny se budou protínat v přímce. když bude p cokoliv jiného, tak ta soustava nemá řešení.
Ještě je otázka, jestli se ten parametr p nedostane i do vzšších řádků. tam je pak potřeba rozmyslet, co se bude dít...