Kombinatorika
kombinatorika permutace variace kombinace faktoriál faktoriály počet možností kombinačníčíslo binomická věta binomiská binomické
Kombinatorika v podstatě odpovídá na otázky typu: Kolika způsoby můžu něco udělat. Například kolika způsoby mohu vybrat 5 lidí do týmu, když mám k dispozici 20 uchazečů. Nebo kolika způsoby se mohu ráno obléknout, v závislosti na tom, jaké mám množství…
Největším problémem v kombinatorice je vždy zjistit, zda máme počítat kombinace, variace nebo permutace. V dnešním videu si povíme, jakou metodu používat v jakých případech.
K většině výpočtů v kombinatorice se používají faktoriály. Značí se vykřičníkem. n! = 1*2*3*4*5*....*n. Například 5! = 1*2*3*4*5 = 120. Faktoriál je jedna z nejrychleji rostoucích funkcí. V dnešním videu si řekneme co to faktoriál je a jak se s ním…
K většině výpočtů v kombinatorice se používají faktoriály. Značí se vykřičníkem. n! = 1*2*3*4*5*....*n. Například 5! = 1*2*3*4*5 = 120. Faktoriál je jedna z nejrychleji rostoucích funkcí. V dnešním videu si uděláme pár úprav výrazů s faktoriály.
K většině výpočtů v kombinatorice se používají faktoriály. Značí se vykřičníkem. n! = 1*2*3*4*5*....*n. Například 5! = 1*2*3*4*5 = 120. Faktoriál je jedna z nejrychleji rostoucích funkcí. V dnešním videu si vyřešíme nějaké rovnice s faktoriály. Jak to…
Nerovnice s faktoriály se řeší úplně stejně jako rovnice, akorát pozor na otočení nerovnítka když násobíte záporným číslem. Také nesmíme zapomenout na podmínky.
Permutace se používají, když chceme spočítat počet způsobů, kterými se dá seřadit n prvků. Vytváříme tedy n-tici z n prvků a záleží na pořadí. Počet permutací z n prvků je dán vztahem P(n)=n!
Klasický příklad na procvičení permutací. změní se nám počet prvků a má to vliv na počet permutací, které můžeme z daných prvků vytvořit.
Variace se používají pokud chceme spočítat počet způsobů, kterými lze z n prvků vybrat uspořádanou k-tici. Tedy například když chci poskládat z 10 lidí 4-člennou štafetu, počítám variaci 4. třídy z 10 prvků. Důležité je, že záleží na pořadí.
Variace se používají pokud chceme spočítat počet způsobů, kterými lze z n prvků vybrat uspořádanou k-tici. Tedy například když chci poskládat z 10 lidí 4-člennou štafetu, počítám variaci 4. třídy z 10 prvků. Nebo když chci určit počet 5 ciferných čísel…
Kolik existuje přirozených čisel větších než 300 a menších než 5000, sestavených z cifer 2,3,4,7,8, když se žádná cifra nesmí opakovat? Kolika způsoby lze rozsadit 28 žáků ve třide se 30 místy? To jsou dnešní úlohy, které si vyřešime pomocí variací.
Jednoduchá slovní úloha vedoucí na rovnici s variacema.
Na kolik písmen má kapcitu Morseova abeceda, když chceme použivat pouze 1-4 znakové kódy? Úloha vede na výpočet variací s opakováním.
Kombinace se používají pokud chceme vybrat k-člennou skupinu z n prvků a nezáleží při tom na pořadi.
Kolik existuje primek definovanych nekolika body? A co kdyz je to trochu komplikovanejsi a nektere z tech bodu lezi na primce a tudiz a vice bodu, definuje pouze jednu primku? Tim se budeme zabyvat v dnesnim videu.
Kolik rovin je definováno několika body? A co když je více bodů v jedné rovině? Tento příklad je velmi podobný predchozímu - s přímkami.
Dnešní příklad je praxi bližší, než se může zdát. Budeme počítat, kolika způsoby lze vybrat vzorek výrobků z výrobní série tak, aby tam byl určitý počet zmetků. Tato úloha má už jenom kousíček k výpočtu pravděpodobnosti, kterou si také spočítáme. A jaké…
V tomto videu si ukážeme, jak se počítá limita podílu dvou polynomů. A taky si ukážeme, jak to spočítat z hlavy.
Co se děje když umocňujeme součet (A+B) na stále vyšší mocninu? Začne se nám tvořit nádherná struktura čísel, zvaná Pascalův trojúhelník. Jednotlivé prvky Pascalova trojúhelníku jsou kombinační čísla, která jsou zároveň koeficienty v binomickém rozvoji.…
Binomická věta je nádherný nástroj na umocňování součtů. V předchozím videu jsme si ukázali jak funguje, dnes si spočítáme první jednoduchý příklad.
Binomická věta je nádherný nástroj na umocňování součtů. Co když ale potřebujeme najít nějaký specifický člen binomického rozvoje, který obsahuje nějakou konkrétní mocninu x? Nebudeme počítat celý rozvoj, ale najdeme přímo ten člen který chceme.
Binomická věta je nádherný nástroj na umocňování součtů. Co když ale potřebujeme najít nějaký specifický člen binomického rozvoje, který obsahuje nějakou konkrétní mocninu x? Nebudeme počítat celý rozvoj, ale najdeme přímo ten člen který chceme. Tentokrát…
Matematické důkazy patří k tomu nejtěžšímu, co lze v matematice dělat. Je to proto, že potřebujeme přijít s nápadem, který ukáže, že to co říkáme je pravda. Dneska si uděláme krásný elegantní důkaz pomocí binomické věty.