Báze lineárnĂho obalu vektorĹŻ
Dobrý den, mám skromný dotaz.
ZadánĂ pĹ™Ăkladu chápu, i chápu jak se dostat k Ĺ™ešenĂ. Tedy vĂm, Ĺľe je potĹ™eba sestrojit matici, Gaussovo metodou zjistit, zdali jsou vektory nezávislĂ©. V tomto pĹ™ĂpadÄ› jsou závislĂ©. Potom vezmu vzniklĂ© vektory dimenze 2 a pomocĂ matic zjistĂm jejich lineárnĂ kombinaci, která nám má dát vĂ˝sledek vektoru. Jednu vÄ›c kterou nechápu je, jak zjistĂm, pĹ™esnÄ› kterĂ© vektory jsou součástĂ novĂ© báze. Pokud zjistĂm, Ĺľe jsou závislĂ©, kterĂ© pĹ™esnÄ› mám vzĂt ?
Děkuji předem :-))
Petr M.
08. 01. 2023 13:17
2 odpovědi
Ahoj,
jsou dvě možnosti závislosti:
-
Jeden z vektorĹŻ je násobkem jinĂ©ho. Pak prostÄ› jeden z tĂ© dvojice vyškrtnu - je jedno kterĂ˝. PĹ™ĂpadnÄ›, pokud je to v zadánĂ zbylĂ© vektory ortogonalizuji a normalizuji. Tady asi nenĂ potĹ™eba.
-
Jeden z vektorĹŻ vyrobĂm jakou souÄŤet násobkĹŻ zbylĂ˝ch - tahle moĹľnost je cyklická, tedy je jedno, kterĂ˝ z vektorĹŻ vyhodĂm. MĹŻĹľu si vybrat. PĹ™ĂpadnĂ˝ dalšà postup viz bod 1)
Je to sice takovĂ© divnĂ© a nejsem si ĂşplnÄ› jist, ale myslĂm, Ĺľe by bázĂ toho prostoru mohly bĂ˝t vektory
\(\vec{ a_1} =(1,0,1)\) a \(\vec{ a_2} =(0,-3,1)\)
nebo jakĂ©koliv jinĂ©, kterĂ© z tÄ›ch třà zadanĂ˝ch vypadnou, ale tyto jsou maximálnÄ› zjednodušenĂ©. Vektor \(\vec{ v} \) by mÄ›l potom v tĂ©to bázi souĹ™adnice \((-4,-3)\) (Bude mĂt pouze dvÄ› souĹ™adnice, protoĹľe uĹľ se nepohybujeme v klasickĂ©m prostoru, ale jenom v ploše, danĂ© tÄ›mi dvÄ›ma bázovĂ˝mi vektory.
Pokud jsem napsal blbost, mĹŻĹľete mÄ› ukamenovat :-)