Choquet Integral

Otázkou je, jak moc polopaticky to potřebuješ :)

Tenhle integrál neznám, ale definice nevypadá složitě

https://en.wikipedia.org/wiki/Choquet_integral…

V definici se soustřeď na kladnou část reálné osy, \( \int_{ 0} ^{ \infty} \nu([s: f(s)\geq x])dx \)

Navíc si můžeš zjednodušit uvažování tím, že si omezíš podmínky: \( S \) je sigma-algebra, \( f \) je měřitelná a spojitá a \( \nu \) je Lebesgueova míra.

Potom už jen počítáš integrál ve smyslu Riemannovy definice nad mírou monotonní posloupnosti množin na sigma-algebře \( S \)

Čili když \( x \) jde do nekonečna, měřitelné množiny \( [s: f(s)\geq x] \) jsou monotonní ve smyslu inkluze a míra \( \nu \) bude klesat.

Riemannův integrál je pak už jen infinetisimální aproximace téhle řady (opět si to zjednodušuju uvažováním řady místo kontinua)

Záporná část reálné osy je identická, je tam jen přidaný efekt záporných čísel, protože míra je vždy kladná.

Když se nad tím zamyslíš, tak v tímhle způsobem umíš aplikovat Riemannův integrál (který je omezený pouze na reálnou osu) na libovolnou kolekci množin a v tomhle zjednodušeném pojetí bys měla vidět myšlenku, která je identická Lebesgueovu integrálu.

Děkuji za odpověď, musím se s tím poprat :)

S.